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Diamètre

En géométrie, on nomme diamètre un segment de droite qui passe par le centre d'un cercle et aboutit de part et d'autre à la circonférence. Le terme s'applique également au sens premier à la sphère : il s'agit alors du segment de droite qui passe par le centre d'une sphère, en aboutissant de part et d'autre à la surface.

Propriétés - Un diamètre est formé de deux rayons. Tous les diamètres d'un même cercle (resp. d'une même sphère) sont égaux. Le diamètre est la plus grande corde possible qu'on puisse mener dans un cercle. Tout diamètre perpendiculaire à une corde partage cette corde en deux parties égales, ainsi que les deux arcs qu'elle sous-tend. Tout diamètre d'une sphère perpendiculaire au plan d'un petit cercle, passe par le centre de ce cercle et perce la surface en deux points, qui sont les pôles de ce cercle.

Plus généralement on nomme diamètre d'une courbe, ou ligne diamétrale, le lieu géométrique des milieux d'un système de cordes parallèles. Les diamètres sont des lignes droites dans les courbes du second degré.

La notion des diamètres est une généralisation de ce qui a lieu dans le cercle, où tout diamètre divise en deux parties égales les cordes qui lui sont perpendiculaires.

Quand la courbe a un centre, les diamètres y passent nécessairement. Un diamètre prend le nom d'axe, quand il est perpendiculaire aux cordes qu'il divise en deux parties égales. Dans le cercle, il y a une infinité d'axes. Dans l'ellipse et l'hyperbole, il n'en existe que deux, lesquels se croisent à angle droit au centre de la courbe. Mais ces courbes ont une infinité de diamètres qui jouissent de la propriété d'être conjugués deux à deux, c'est-à-dire que chacun divise en parties égales les cordes parallèles à l'autre.

Dictionnaire Idées et méthodes