-

Développable

Développable (mathématiques). - Qui peut être développé. En géométrie, une surface développable est une surface que l'on peut développer sur un plan sans déchirure ni duplicature : les surfaces coniques et cylindriques sont developpables.

On démontre aisément que les surfaces développables, ou simplement les développables, sont des enveloppes d'un plan variable, ne dépendant que d'un seul paramètre. Ce sont donc des surfaces réglées, dont le plan tangent en un point d'une génératrice est le même pour tous les points de cette génératrice. Chasles a montré qu'une surface est développable :

1° lorsque l'angle de deux génératrices est infiniment petit par rapport à leur .plus courte distance;
2° lorsque la plus courte distance de deux génératrices infiniment voisines est infiniment petite par rapport à leur angle.

Les surfaces cylindriques répondent au premier cas; les surfaces coniques et celles
engendrées par le mouvement d'une droite assujettie à rester tangente à une ligne à double courbure répondent au second. Cette ligne est la ligne de striction de la surface; on l'appelle aussi l'arête de rebroussement, parce que la section d'une développable par un plan quelconque présente en général un point de rebroussement sur la ligne de striction.

Une deloppable peut être définie au moyen de deux directrices, de deux noyaux, d'une directrice et d'un noyau : c'est, dans tous les cas, l'enveloppe des plans tangents communs aux courbes directrices et aux surfaces noyaux; c'est est encore l'enveloppe des cônes ayant leurs sommets sur une directrice et passant par une autre directrice ou circonscrits à un noyau.

Certaines développables se rencontrent dans l'art de l'ingénieur : ce sont celles dont le cône directeur est de direction; on les appelle surfaces d'égale pente.

Dictionnaire Idées et méthodes