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Déduction

On appelle déduction un procédé de raisonnement qui, étant donné un caractère est déclaré devoir être toujours subordonné à un autre caractère, conclut que l'être qui possède le premier caractère possède aussi le second où que l'être qui ne possède pas le second ne possède pas non plus le premier.

Par exemple, l'histoire naturelle enseigne que tous les mammifères respirent par des poumons; si donc on constate que la baleine est mammifère, on aura le droit d'en conclure que la baleine respire par des poumons avant d'avoir fait l'autopsie. Par contre, de ce que le requin ne respire pas par des poumons, on peut en conclure que le requin n'est pas un mammifère.

Ce sont là deux raisonnements déductifs. Comme la loi constatée et qui lie l'un à l'autre le caractère dominateur et le caractère subordonné est une loi générale, tandis que l'application qu'on en tire est moins générale, et par conséquent est particulière par rapport à la loi, on a souvent défini la déduction en se plaçant au point de vue de l'extension : le raisonnement qui va du général au particulier, et, en effet, on voit que la baleine n'est qu'une partie des mammifères et que le requin ne constitue qu'une espèce parmi les animaux qui n'ont pas de poumons. Mais cette façon de comprendre la déduction est une conséquence de la première qui a rapport à la compréhension, à l'essence intime des choses et non à leur nombre plus ou moins grand. (G. Fonsegrive).

Déduction et syllogisme

La déduction s'exprime par le syllogisme.

I. - Analyse psychologique.
A) Nature de l'analyse psychologique.
L'analyse pyschologique correspond au raisonnement par lequel l'esprit conclut du général au particulier. Déduire, c'est donc d'une vérité générale connue en inférer une autre moins générale ou particulière : vg.

Tout homme est mortel,
Or Socrate est homme,
Donc Socrate est mortel.

B) Opérations que suppose l'analyse psychologique.
La déduction a pour éléments trois jugements et trois idées. Dans les deux premiers jugements on compare deux idées (vg. mortel, Socrate) avec une même troisième (homme), et l'on affirme leur convenance avec cette troisième idée. Dans le troisième jugement on conclut la convenance des deux idées (Socrate, mortel) comparées dans les deux premiers jugements. Les deux premiers jugements se nomment l'antécédent du raisonnement; le troisième, le conséquent.

II. - Analyse logique.
la logique étudie la déduction au point de vue de son expression verbale. Or l'expression verbale du raisonnement déductif, simple et régulier, c'est le syllogisme qu'Aristote définit comme suit :

« Un discours dans lequel, certaines choses étant posées, une autre chose en résulte nécessairement, par cela seul que celles-là sont posées. »

A) Éléments du syllogisme.

1° Comme il y a trois idées dans la déduction, il y a trois termes dans le syllogisme : le grand et le petit terme (vg. mortel, Socrate), qu'on appelle extrêmes; le moyen terme (homme), qui sert d'intermédiaire entre le grand et le petit terme.
2° Comme il y a trois jugements dans la déduction, il y a trois propositions dans le syllogisme : la majeure (qui contient le grand terme) et la mineure (qui contient le petit terme) s'appellent prémisses; la troisième se nomme conclusion.
• Matière du syllogisme : elle est constituée par les propositions et les termes.
• Forme : c'est la conséquence, c'est-à-dire la nécessité de poser la conclusion à la suite de certaines prémisses données. Le mot donc est l'expression verbale de cette nécessité.

B) Règles du syllogisme.
Pour être concluant, le syllogisme doit remplir certaines conditions et observer les règles qui régissent les termes et les propositions.

C) Principes fondamentaux.
Une suite quelconque de trois propositions ne suffit pas pour constituer un syllogisme. Il faut entre les trois termes qui le composent un lien logique en vertu duquel la conclusion découle nécessairement des prémisses. Pourquoi puis-je affirmer, dans l'exemple cité-:

1° que l'idée de mortel convient à l'idée d'homme? parce que l'homme est contenu dans la classe des mortels ;
2° que l'idée d'homme convient à l'idée de Socrate? parce que Socrate est contenu dans la classe des hommes ;
3° que l'idée de mortel convient à l'idée de Socrate parce que Socrate étant contenu dans la classe des hommes, et la classe des hommes étant contenue dans la classe des mortels, Socrate est nécessairement contenu dans la classe des mortels. Donc le rapport logique qui unit les trois termes de la déduction est un rapport du contenu au contenant, ou de l'individu à l'espèce, de l'espèce au genre.

Dans cette analyse du raisonnement déductif on s'est placé au point de vue de l'extension. des termes. Le principe du syllogisme à ce point de vue est celui de la contenance extensive : Ce qui est vrai du genre est vrai aussi de toute espèce et de tout individu appartenant au genre. Quod dicitur de omni, dicitur etiam de quibusdam et singulis. On peut se placer encore au point de vue de la compréhension.

Compréhension et extension

Le syllogisme a pour dernier fondement le principe d'identité et de contradiction. C'est évident pour le syllogisme de la quantité, puisque l'égalité est l'identité au point de vue de la quantité. C'est manifeste aussi pour le syllogisme de la qualité, qu'on se place au point de vue soit :

a) de la compréhension, car la contenance compréhensive c'est l'identité totale ou partielle sous le rapport des caractères constitutifs des concepts ;
b) de l'extension, parce que le genre est identique à la totalité des espèces qu'il renferme.

La compréhension.
Le point de vue principal, dans le syllogisme, c'est le point de vue de la compréhension, parce que c'est sur les relations compréhensives que sont fondées les liaisons entre les deux extrêmes et le moyen, lesquelles permettent d'arriver à une conclusion qui soit une véritable découverte. La considération de la compréhension a trait aux éléments essentiels, qui constituent les concepts et aux rapports nécessaires qui en résultent.

L'extension.
La considération de l'extension a trait aux groupes dans lesquels ces éléments et ces rapports sont réalisés : c'est un point de vue secondaire, parce qu'il est comme extérieur à l'essence des choses. Mais comme il est plus facile à saisir, les logiciens l'emploient de préférence pour exposer la théorie du syllogisme.

Corrélation de la compréhension et de l'extension.
Bref, le syllogisme est fondé sur les rapports nécessaires de compréhension; mais on se sert des rapports d'extension, comme plus saisissables, pour mettre en évidence les relations qui unissent les termes entre eux. C'est parfaitement légitime, puisque la compréhension et l'extension des concepts sont corrélatives.

Reprenons l'exemple ci-dessus donné. Quand je pose comme majeure L'homme est mortel, je veux dire sans doute que tous les hommes, passés, présents et futurs, sont contenus dans l'extension de mortel. Mais je veux dire surtout que l'humanité renferme dans sa compréhension essentielle la mortalité. Alors voyant un individu, comme Socrate, contenir dans sa compréhension l'humanité, je suis forcé de conclure qu'il possède aussi la mortalité. Pour rendre la chose plus saisissable, je me sers des rapports d'extension et je montre que la proposition : Socrate est mortel est contenue dans l'extension de la majeure; conséquemment, ayant posé la majeure, je ne puis pas ne pas poser la conclusion. Socrate est mortel parce qu'il est homme, c'est ce qui résulte des rapports de compréhension. Mais j'exprime ce résultat au moyen des rapports d'extension, qui servent ainsi de preuve aux relations fondées sur la compréhension. (G. Sortais).