Ils nous ont rendus d'autres services, dont nous profitons tous les jours, le plus souvent sans nous en douter. C'est à tort, en effet, que nous attribuons l'origine de nos chiffres usuels aux Arabes. Ceux-ci, à ce point de vue, n'ont été que les intermédiaires entre les Indiens et nous; et ce qui leur fait le plus d'honneur, c'est qu'ils ont eu les premiers l'idée de donner aux chiffres indépendamment de leur valeur proprement dite, une valeur de position, et on leur doit aussi notre usage actuel du zéro, que les Grecs, dans leur numération sexagésimale, n'employaient que pour marquer l'absence des degrés, minutes ou secondes. Leur arithmétique, qui est la nôtre, était infiniment supérieure par la commodité à celle des Grecs et des Romains, ce qui n'empêche pas que son introduction en Occident, au Moyen Age, n'a pas été sans difficultés, si bien que ceux qui étaient habiles dans la pratique des calculs de l'arithmétique décimale, jouissaient de l'admiration générale, et qu'on les honorait de la qualification d'algorithmistes. Au XIV^e siècle, un habile calculateur, nommé Paolo Dagomari, fut surnommé Paolo dall Abbaco. 

Ajoutons que les Indiens ont aussi le mérite d'avoir introduit la notion des quantités négatives, qu'ils assimilaient au doit, par comparaison avec l'avoir. Les Grecs n'ont pas été jusque là et quand ils trouvaient comme solution d'un problème une quantité négative, ils s'attachaient à modifier la forme de l'énoncé de façon à se débarrasser de cette solution gênante. 

En comparaison, l'astronomie de l'Inde laisse un bilan beaucoup plus maigre. La science astronomique, chez les anciens Indiens, n'a jamais pris un essor bien remarquable. Elle avait fini par se réduire à des recueils de recettes permettant d'arriver machinalement à déterminer, pour une époque indiquée, les positions apparentes du Soleil, de la Lune, et des planètes, d'indiquer les dates et les phases principales des éclipses de Soleil et de Lune, enfin, donnant le moyen de faire des prédictions astrologiques, ce qui, de tout temps a été une chose de la plus haute importance pour les Orientaux encore plus que pour les Européens. 

Les anciennes conceptions de l'univers.
Durant la période védique, on imagine la Terre comme un monde entouré par l'Océan (Aittirêya-Brâhmana); le ciel porte parmi ses étoiles les sept rishis (la Grande Ourse); les chevaux du Soleil le parcourent en un jour; il est éloigné de la Terre d'une longueur de 100 yojanas.

Les nakshatras forment les signes du zodiaque. Le zodiaque est marqué par vingt-sept ou vingt-huit étoiles ou constellations dans le plan de l'écliptique, associées à la Lune, qui passe chaque jour dans un nakshatra nouveau.

L'année se compose de trois cent-soixante jours, et se divise en douze mois de trente jours chacun. 

Durant la période moyenne, les renseignements relatifs aux données astronomiques nous sont fournis par les Védangas, les commentaires des diverses Samitass, le Panchasiddhantikâ de Varâha-Mihira (VI^e s.) et quelques écrits jaïnas.

La terre est conçue comme une plaine circulaire, avec, au centre, le mont Méru où habitent les dieux. Autour de la montagne se répartissent les diverses parties du monde, entre autres le Jambû-dvîpa-dnîpa (l'île du Laurier rose, c'est-à-dire l'Inde) qui est une île entourée d'eau salée. Au delà, six autres îles (dvîpas) qui se déroulent en forme d'anneaux concentriques autour du mont Méru : Plaksha, Çalnmâlo, Kuça, Kraânça, Sâka, Pushkara; les mers qui les séparent sont alternativement de jus de canne sucre, de vin, de ghî (beurre clarifié), de lait sûri, de lait, d'eau pure. Le continent extrême est entouré d'une chaîne de montagnes (Lokâloka) jusqu'où parviennent les rayons du soleil; au delà, s'étend une région ténébreuse. Le pâtâla - ou enfer -se trouve sous la Terre.

Les astres - situés dans le ciel qui recouvre la Terre - circulent en cercles concentriques autour du mont Méru. Tous les corps célestes sont doubles : les uns brillent dans la contrée du nord (Bharata Varsha), les autres éclairent notre monde.

Chaque année solaire est de trois cent soixante-six jours; cinq années solaires égalent soixante-sept révolutions de la lune (Jyotisha-Vedanga) et elles forment un yuga. Soixante-sept révolutions lunaires équivalent à soixante-deux conjonctions de la Lune et du Soleil, donc à soixante-deux mois lunaires synodiques. Les mois ont vingt-neuf jours seize trente-et-unième (donc, en réalité, un peu plus de trente jours). Le jour est divisé en trente muhurta ou soixante nâdika. Le nâdika se subdivise à son tour en dix kalâ plus un vingtième (le temps du passage de la Lune dans un nakshatra en un jour contient six cent trois et six cent dix kalâs).

Les nakshatras sont au nombre de vingt-sept (Jyotisha Védanga) ou de vingt-huit (Surya-prajnapati); mais un zodiaque de douze signes (au lieu de vingt-huit) est superposé aux mansions lunaires.

Les mouvements des planètes sont moins bien connus. On sait cependant que la révolution synodique de Jupiter est de douze ans; mais on signale aussi un cycle Jovien de soixante ans, divisé en douze lustres (saras). On parle peu des étoiles qui n'appartiennent pas aux nakshatras.

Ces données, issues de l'expérience et de l'observation directe aboutissent à une notion du temps assez exacte. Tout autre est la notion mythique fournie par les Brâhmanas et qui, d'ailleurs, se superpose à celle-ci, sans que l'opposition irréductible des deux méthodes n'ait semblé gêner.

Suivant les écrits théologiques, l'univers est borné dans son existence à l'étendue d'un Jour de Bramâ qui, se composant de mille Kalpas, divisés eux-mêmes en quatre Yugas ou Ages (le Krita - ayant une durée de 4800 années divines -; le Trétà - de 3600  -; le Dvâpara - de 2400 -; le Kali - de 1200) équivaut en définitive à 4.320.000.00) années, puisque un jour des Dieux égale une année humaine.

Parvenu à ce terme, le monde entre en dissolution; séparés, ses éléments constitutifs restent à l'état de repos durant le temps d'une Nuit de Brahmâ qui occupe la même durée qu'un Jour de ce dieu; l'ensemble du jour et de la Nuit de Brahmâ compose un Mâhâ Kalpa (grand Kalpa).

Quatorze monarques divins - les Manus - sont chargés de gouverner le monde au cours du jour de Brahmâ. On nomme Manvantaras leurs règnes, égaux en durée.

Le Kalpa actuel a déjà vu sept Manus dont le dernier Manu Vaivasvata, fils du Soleil, a présidé à la résurrection de l'espèce humaine après le Déluge. (Ce mythe ne figure pas dans les Védas auxquel il est postérieur).

Les Siddhânta.
Parmi les oeuvres les plus importantes de la période allant du .IV^e au XI^e siècle de notre ère, on compte les Siddhânta, cinq traités astronomiques dont le plus ancien est le Sûrya-Siddhânta  (ce titre signifie : Vérité certaine, révélée par Surya, c'est-à-dire par le Soleil), dont l'auteur est inconnu, et qui date du IV^e ou V^e siècle après J.-C. Les autres sont : le Vâsishta, le Laurya, le Pauliça, le Romaka-Siddhânta.

Les livres astronomique étaient rédigés en vers, ce qui n'était pas fait pour donner de la précision au langage, et ces vers étaient appris par coeur. Les brahmanes arrivaient ainsi à calculer des éclipses avec exactitude et rapidité; ils ne méritent pas pour cela d'être honorés du titre d'astronomes. On connaît cependant les noms de queqlues vrais astronomes : Ayabhata, qui nous a laisse le Lâghu-âryabhatîya, Varaha-Mihira Aryabhata II, auteur de l'Aryabhata. Siddhânta; Lalla, qui écrivit vers 638 le Cishyadhîvriddhidantantra; Brahmagupta (628), célèbre par son : Brahmâ sphuta, et Bhaskar, qui composa vers 1114 le Bhâskarâchârya.

Les conceptions cosmologiques de cette époque sont énoncées pour la plupart dans le Sûrya-Siddhânta; mais, avec Aryabhata et Bhâskara, on constate un progrès dans les méthodes de calcul. Elles se résument en ceci :

Les astres tournent autour du globe terrestre. Les anciens dvîpas sont devenus des continents et des îles situés dans l'Océan. Au pôle nord s'élève une montagne d'or : le Méru ; au pôle sud, un second Méru céleste habité par les Apsaras. Près de l'équateur, un certain nombre de villes : Lankâ, Komaka, Siddhapura, Yannakoti, se trouvent réparties à égales distances les unes des autres.

Le jour sidéral est divisé en soixante nâddikas, subdivisés eux-mêmes en soixante vinâdikas. Parmi les mois, on distingue le mois sidéral (composé de 30 jours sidéraux,  il est annoncé par l'entrée du Soleil dans un signe du zodiaque) commun (sâvana) lunaire et solaire. Douze mois solaires donnent une année. Quatre millions trois cent vingt mille années égalent un Mâhâyuga, divisé en quatre parties égales.

Les mouvements des planètes sont expliqués, comme chez les Grecs, par des épicycloïdes (paridhi). On compte douze constellations zodiacales. Au-dessus du Méru du pôle nord, brille l'étoile polaire (dhruva) à laquelle répond une étoile analogue au-dessus du pôle sud. 

Outre ces données, celles de l'astrologie sont très développées. Trois chapitres du Sûrya-Siddhanta sont consacrés aux calculs astrologiques.
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Les influences.
On a cru trouver dans les Siddhântas la trace d'emprunts aux Grecs et surtout à Ptolémée. De fait, l'auteur du Surya-Siddhânta  n'avait peut-être pas lu Ptolémée, son livre n'en semble pas moins, à certains points de vue, un reflet des ouvrages des astronomes hellènes antérieurs à celui-ci. Il ne faut pas oublier que depuis l'expédition d'Alexandre, les relations commerciales et autres, entre Grecs et Indiens, étaient fréquentes, et que même des colonies grecques habitaient au milieu de ces derniers. La question reste indécise, et l'on pourrait tout aussi bien se demander si ce ne sont pas les astronomes indiens qui ont influencé les Grecs.

Toujours est-il que les astronomes de l'Inde semblent avoir été de médiocres observateurs. Qu'on en juge leurs instruments, tels que, nous les connaissons d'après les descriptions qu'eux-mêmes nous en donnent, étaient grossièrement construits, et, à vrai dire, étaient des appareils propres à donner une idée à peu près exacte des phénomènes à des écoliers, mais non pas à les mesurer avec exactitude, et il est tout à fait impossible que, grâce à eux, ils aient pu déterminer les éléments les plus délicats des mouvements célestes, assigner les instants des équinoxes, fixer le lieu précis du point équinoxial, etc. Il est donc probable qu'ils ont travaillé surtout sur les observations des anciens astronomes chaldéens et grecs, plus tard, ils ont ressenti l'influence des astronomes chinois. 

Leur Astronomie, selon Biot, "était une science telle que les Hindous la conçoivent : érudite, livresque, comme dirait Montaigne; s'occupant à rédiger des almanachs populaires, à composer des thèmes de nativité, à calculer, par des règles toutes faites, des annonces d'éclipses, et nullement occupée à perfectionner les observations dont elle n'avait nul besoin. »

C'est seulement au XIX^e siècle, que les Anglais ont importé en Inde (pour leur propre compte, il est vrai) l'astronomie moderne; Taylor, Jacob et Pogson, à Madras, Wilkox à Lucknow, ont fait des travaux qui ont fait date. (Les instruments de l'observatoire de Lucknow, ainsi que les manuscrits de Wilcox, ont péri pendant la révolte des Cipayes). Il n'est pas inutile aussi de noter que Subrahmanyan Chandrasekhar,  l'un des plus grands astrophysiciens du XX^e siècle, bien que formé en Angleterre et ayant mené sa carrière aux Etats-Unis, était d'origine indienne. (E. Doublet).