Laguerre

L'un des fondateurs de la géométrie moderne, Edmond Laguerre, dont la modestie égalait l'érudition, n'a publié qu'une faible partie des résultats de ses travaux, et ses plus belles découvertes sont même demeurées assez longtemps ignorées du monde savant. 

Il s'était tout d'abord appliqué à représenter d'une façon concrète les points imaginaires du plan et de l'espace, avait compris, le premier, le rôle important de l'aire du triangle sphérique dans la géométrie de la sphère et avait étendu à toutes les courbes algébriques la théorie des foyers.

Il s'occupa ensuite de l'interprétation des formes homogènes, imagina deux systèmes nouveaux de coordonnées, dont l'un, appelé par lui équation mixte, met en évidence les tangentes qu'on peut mener à la courbe d'un point extérieur.

Il signala en même temps plusieurs propriétés nouvelles des courbes et des surfaces anallagmatiques, étudia les lignes géodésiques et la courbure des surfaces anallagmatiques, étendit aux fonctions hyperelliptiques le théorème de Poncelet et aux surfaces du second ordre celui de Joachimstahl et, habile analyste au tant que profond géomètre, développa dans un remarquable mémoire Sur les Systèmes linéaires, publié en 1867 par le Journal de l'Ecole polytechnique, tous les points essentiels de le théorie des substitutions linéaires. 

Un peu plus tard, il créa la géométrie de direction. Puis, reprenant la question des équations algébriques et jugeant insuffisantes les méthodes de Sturm et de Newton, il simplifia encore la démonstration de la règle des signes de Descartes, l'appliquant d'ailleurs aux séries infinies aussi bien qu'aux polynômes, et il trouva qu'il était préférable de remplacer l'équation à résoudre par une équation du deuxième degré, plutôt que par une du premier; il donna en outre une méthode pour séparer et calculer les racines imaginaires, approfondit la classification en genres des équations transcendantes entières et, s'aventurant plus loin qu'on ne l'avait fait avant lui dans l'étude des fractions continues algébriques, démontra que d'une série divergente on peut déduire une fraction continue divergente. Toute cette partie de son oeuvre est le plus remarquable. 

Citons enfin ses applications de la méthode de Monge et du principe du dernier multiplicateur, ses leçons du Collège de France sur l'attraction des ellipsoïdes, dans lesquelles cette théorie est présentée sous un jour tout nouveau. 

Ses écrits comprennent environ cent cinquante mémoires originaux parus dans les Nouvelles Annales de mathématiques, dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris, dans le Bulletin de la Société philomatique, dans le Bulletin de la Société mathématique, dans le Journal de Liouville, etc. Il a seulement publié à part : Note sur la résolution des équations numériques (Paris, 1880, in-8); Théorie des équations numériques (Paris, 1884, in-4); Recherches sur la géométrie de direction (Paris, 1885, iii-8). En 1887, l'Académie des sciences a rendu à son oeuvre un hommage posthume en lui décernant le prix Petit d'Ormoy. (L. S.).