Germain

Fille d'un marchand de soieries devenu député du Tiers État puis administrateur de la Banque de France, elle grandit dans un milieu bourgeois où l'accès à l'éducation, bien que théoriquement réservé aux hommes, se trouve facilité par la richesse familiale et l'atmosphère intellectuelle post-révolutionnaire. Durant les troubles de la Révolution, contrainte de rester confinée chez elle, elle trouve refuge dans la vaste bibliothèque paternelle. C'est là qu'elle découvre l'histoire des martyrs de la science, notamment celle d'Archimède, assassiné par un soldat romain alors qu'il médite sur des figures géométriques, ce qui éveille en elle une passion dévorante pour les mathématiques.

Malgré l'opposition initiale de ses parents, qui voient d'un mauvais oeil cette inclination pour une discipline jugée peu convenable pour une jeune femme, elle s'initie seule aux fondements de l'arithmétique, de l'algèbre et du calcul différentiel. Elle étudie les oeuvres des grands maîtres, d'Euclide et Newton à Euler et Lagrange, apprenant le latin et le grec pour accéder aux textes originaux. La fondation de l'École Polytechnique en 1794 représente une avancée majeure dans l'enseignement scientifique, mais l'admission y reste interdite aux femmes. Sophie Germain contourne cette difficulté en se procurant les notes de cours de Lagrange et en lui soumettant ses propres réflexions et démonstrations sous le nom d'un ancien élève, « Monsieur LeBlanc ». Cette ruse lui permet de bénéficier des conseils avisés de l'un des plus éminents mathématiciens de son temps sans être immédiatement jugée sur son genre. Lagrange, impressionné par l'originalité et la profondeur des travaux qu'il reçoit, demande à rencontrer son correspondant fictif. Devant l'insistance, Sophie Germain doit révéler sa véritable identité. Loin de se formaliser, Lagrange reconnaît son talent et devient un précieux mentor.

C'est toutefois sa correspondance avec Carl Friedrich Gauss, qui marque un tournant décisif. Inspirée par ses Disquisitiones Arithmeticae, elle lui écrit à partir de 1804, toujours sous le pseudonyme de M. LeBlanc, pour lui présenter ses recherches sur la théorie des nombres, et plus particulièrement sur le dernier théorème de Fermat. Elle développe une approche novatrice, parvenant à démontrer le premier cas de ce théorème (celui où l'exposant n ne divise pas le produit xyz) pour une catégorie spécifique de nombres premiers p, ceux tels que 2p+1 est également premier (ce que l'on appellera plus tard les nombres premiers de Sophie Germain). Leur échange est riche et stimulant, Gauss ignorant l'identité de son correspondant jusqu'en 1807. Le contexte est celui de l'invasion prussienne par les troupes napoléoniennes. Craignant pour la sécurité de Gauss à Brunswick, Sophie Germain contacte un général français, ami de sa famille, pour lui demander de s'assurer qu'il ne lui arrive rien. Le général, étonné de cette sollicitude pour un mathématicien, mentionne le nom de Sophie Germain à Gauss, qui découvre ainsi qui se cache derrière M. LeBlanc. Sa réaction est empreinte d'admiration, qu'il exprime dans une lettre célèbre :

« Mais comment vous décrire mon admiration et mon étonnement en voyant mon respectable correspondant M. LeBlanc se métamorphoser en cette illustre personne […]. Le noble courage, les talents extraordinaires, la profondeur de l'esprit : voilà un spectacle tout à fait admirable. » 

Parallèlement à ses recherches en théorie des nombres, Sophie Germain s'attaque à un problème d'une nature radicalement différente : la théorie de l'élasticité et la vibration des plaques métalliques, rendues visibles par les figures de Chladni. L'Académie des Sciences de Paris propose en 1809 un Grand Prix pour une explication mathématique de ces phénomènes. Bien qu'elle n'ait aucune formation formelle en physique ou en mécanique, elle se lance dans ce défi ardu. Elle est la seule à soumettre un mémoire en 1811, mais sa proposition, bien qu'ingénieuse, s'avère incomplète et critiquée pour son manque de rigueur physique, notamment dans la dérivation de l'équation des vibrations à partir des principes fondamentaux de la mécanique. Un second mémoire en 1813 ne convainc pas davantage. Elle persévère avec une détermination remarquable, guidée par son sens mathématique et un travail acharné. Finalement, en 1816, son troisième mémoire obtient le prix, bien que l'Académie, et notamment Poisson, continuent d'émettre des réserves sur la justification de l'équation qu'elle utilise, dérivée empiriquement plutôt que rigoureusement des principes variationnels comme le feront plus tard Lagrange ou Cauchy. Malgré ces critiques, elle est la première femme à recevoir un prix de l'Académie des Sciences de Paris et obtient ainsi le droit d'assister à ses séances, un honneur rarissime pour une femme à cette époque.

Ses travaux sur l'élasticité (qu'elle publiera en 1820 sous le titre de Recherches sur la théorie des surfaces élastiques.), malgré leurs limites initiales, sont pionniers et ouvrent la voie à des développements ultérieurs essentiels pour l'ingénierie et la physique des matériaux. Elle continue ses recherches dans divers domaines, notamment sur la courbure des surfaces, échangeant avec des savants comme Legendre, Cauchy et Navier. Elle publie également des réflexions philosophiques sur la science. Toute sa vie, Sophie Germain doit naviguer dans un monde académique largement fermé aux femmes, ne bénéficiant jamais d'un poste universitaire ou d'une reconnaissance institutionnelle formelle comparable à celle de ses homologues masculins. Gauss lui-même, peu avant sa mort, avait l'intention de proposer qu'une médaille d'honneur lui soit décernée par l'Université de Göttingen, un geste qui aurait symbolisé une reconnaissance académique de premier plan, mais il décède avant de pouvoir le faire.

Sophie Germain succombe à un cancer du sein en 1831, à l'âge de 55 ans, dans l'indifférence quasi générale. Son acte de décès la qualifie de « rentière », ignorant complètement ses contributions scientifiques majeures. Il faut attendre plusieurs années après sa mort pour que ses travaux soient pleinement appréciés.