Darboux

Gaston Darboux (1842-1917).

En 1884, l'Académie des sciences l'élit membre de la section de mathématiques en remplacement de Puiseux; elle lui avait auparavant décerné en 1876, le grand prix de mathématiques pour une oeuvre considérable, un Mémoire sur les solutions singulières des équations aux dérivées partielles (Mémoires des savants étrangers, t. XXVII, n° 2), et en 1883 le nouveau prix Petit d'Ormoy comme au mathématicien « que l'étendue de sa réputation, la maturité de son talent, le nombre et la variété de ses travaux désignaient plus particulièrement à ses suffrages ». 

Darboux se distingue en effet par un remarquable talent d'exposition et de généralisation, par une extrême lucidité dans les démonstrations, par une grande diversité et une rare profondeur de connaissances : savant géomètre et habile analyste, il a tour a tour abordé avec succès toutes les branches des sciences mathématiques. Ses travaux les plus saillants ont porté : en géométrie, sur les sections du tore, les lignes de courbure, la représentation sphérique des surfaces, les lignes asymptotiques, les surfaces orthogonales les cyclides la surface des ondes les cercles géodésiques, les surfaces applicables, les surfaces à courbure totale constante; en analyse pure, sur la série de Laplace, les équations aux dérivées partielles, le théorème de Stürm, le problème de Pfaff, les équations différentielles du premier ordre, et du premier degré; en mécanique et en physique mathématique, sur les fonctions des très grands nombres, le choc des corps, les systèmes articulés, l'équilibre astatique, les forces centrales, la théorie du mouvement d'un corps solide de Poinsot. 

Plus particulièrement il a fait voir, à l'occasion de ses recherches sur les équations aux dérivées partielles, que d'un système orthogonal à n variables on peut déduire un système analogue à n - 1 variables; il a déterminé les lignes de courbure des surfaces tétraédrales de Lamé et les lignes asymptotiques des surfaces de Steiner, des surfaces des centres de l'ellipsoïde et d'un grand nombre d'autres; il a donné une démonstration nouvelle des théorèmes de Poncelet et Chasles sur les polygones inscrits et circonscrits à des coniques; il a appliqué les fonctions elliptiques à l'étude des déformations d'un quadrilatère articulé; il a signalé, en même temps qu'une méthode nouvelle pour former l'équation différentielle des surfaces applicables sur une surface donnée, la possibilité d'exprimer par des fonctions hyperelliptiques de deux paramètres variables les coordonnées d'une surface du troisième ordre; il a indiqué un mode de définition de la condition d'intégrabilité d'une fonction; il a considérablement précisé et généralisé la théorie des équations différentielles; il a étendu aux équations aux dérivées partielles la méthode d'intégration par différentiation; il a fourni une analyse ingénieuse des principes sur lesquels est fondée la démonstration du parallélogramme des forces. A la solution du problème des deux corps, Hamilton avait rattaché l'étude d'une courbe qu'il nomma hodographe; en 1888, Darboux a appliqué les propriétés de cette courbe pour écrire presque immédiatement immédiatement les trois intégrales fondamentales, dues à Laplace, employées dans cette solution.

Ses écrits sont du reste très nombreux. Outre cent cinquante mémoires de géométrie, d'analyse, de physique mathématique, de mécanique et d'astronomie parus à partir de 1864 dans les Nouvelles Annales de mathématiques, les Comptes rendus de l'Académie des sciences, les Annales de l'Ecole normale, le Bulletin de la Société philomathique, le Bulletin des sciences mathématiques, qu'il a fondé en 1870 avec Houël et J. Tannery, le Journal de Liouville, le Bulletin de la Société mathématique, les Mathematische Annalen, il a publié à part : Sur les Theorèmes d'Ivory relatifs aux surfaces du second degré (Paris, 1872, in-8); Sur une Classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques (Paris, 1873, in-8); Mémoire sur l'équilibre astatique (Paris, 1877, in-8); Sur le Problème de Pfaff (Paris, 1882, in-8); Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal (Paris, 1887-1891, 3 vol. in-8). Il a enfin donné de nouvelles éditions, avec notes et commentaires très originaux, de la Géométrie analytique de Bourdon (Paris, 1880, in-8), de la Mécanique de Despeyrous (Paris, 1886, 2 vol. in-8), des Oeuvres scientifiques de Fourier (Paris, 1888-1890, 2 vol. in-4). (Léon Sagnet).