Cantor

Après avoir suivi les classes supérieures du gymnase de Mannheim, Moritz Cantor se rendit à l'Université de Heidelberg (1848), puis à celle de Göttingen où Stern lui donna le goût des recherches historiques. Docteur à Heidelberg en 1851 (Dissertation inaugurale sur le système coordonné entre l'abscisse et l'arc de la courbe), il alla suivre à Berlin le cours de Lejeune-Dirichlet, puis revint se fixer à Heidelberg où il fut nommé privat-docent en 1853, professeur extraordinaire en 1863, professeur honoraire en 1877.

Après avoir publié des Grundzüge einer Elementar Arithmetik (Heidelberg, 1855), il rédigea en 1858 avec ses collègues de Heidelberg un Kritische Zeitschrift für Chemie, Physik und Mathematik, publié à Erlangen, entra en 1859 dans la rédaction du Zeitschrift für Mathematik und Physik (Schlömilch et Cantor), dont il dirigea la partie historique, séparée à partir de 1876. En 1863, parut à Halle son premier volume sur l'histoire des mathématiques : Mathematische Beiträge zum Kulturleben der Völker. En 1875, il donnait : Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst (Leipzig); enfin en 1882, le premier volume de ses Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (Leipzig). En dehors d'un mémoire spécial : Das Gesetz im Zufall (Berlin, 1877), Moritz Cantor a encore écrit dans divers recueils et journaux un très grand nombre d'articles touchant l'histoire des mathématiques; c'est notamment lui qui rédigeait les biographies des mathématiciens allemands dans la grande publication de Duncker et Humblot (Leipzig), commencée en 1875. 

Esprit ingénieux et hardi, qui s'est pondéré avec l'âge, d'une exactitude et d'une conscience parfaites, doué de tous les talents de l'écrivain, Moritz Cantor a joué un rôle prépondérant, non seulement par ses ouvrages. mais aussi par les innombrables articles de son Zeitschrift, dont quelques-uns sont extrêmement importants. S'il n'a pas été précisément le premier à commencer le renouvellement de l'histoire des mathématiques et à y introduire les procédés d'information et de critique qui y ont fait défaut jusqu'au XIX^e siècle, il n'en est pas moins le véritable chef d'école, et si quelques-unes de ses opinions peuvent prêter matière à contestation, son nom ne leur en donne pas moins une singulière autorité. (P. Tannery).

Reçu docteur en philosophie à Berlin en 1867 (De Aequationibus secundi gradus indeterminatis), il fut admis en 1869 comme privat-docent à l'Université de Halle (De Transformatione formarum ternariarum quadraticarum) où il est devenu professeur extraordinaire (1872), puis ordinaire (1879). En dehors du volume : Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigskeitslehre (Leipzig, 1863), ses travaux ont paru dans les Mathematische Annalen (vol. 15 à 23), dans le Journal de Crelle (vol. 72 à 84), dans les Acta mathematica (vol. 2 à 7) et dans le Zeitschrift für Philosophie und phil. Kritik (vol. 88 à 92). 

Sauf les deux premiers articles, relatifs à la théorie des nombres et aux séries trigonométriques, ces travaux sont, sous différents titres, consacrés à la théorie des ensembles que Georg Cantor a constituée de toutes pièces et dont les résultats singuliers ont vivement attiré l'attention des mathématiciens. Il est difficile de nier que l'auteur de cette théorie ne soit un des puissants esprits de son temps. Sa détermination du continu mathématique, comme variété particulière d'un genre d'ensembles beaucoup plus étendu, a été une avancée notable. 

Au travail capital de Georg Cantor, il a adjoint des recherches aussi importantes, quoiqu'elles n'aient pas été unanimement appréciées; il a voulu approfondir également la notion de l'infini actuel (théorie des transfinis) et non seulement il en soutient la réalité, mais il établit un certain nombre de propositions sur des nombres infinis, mais susceptibles de distinction entre eux. Une tentative aussi hardie que difficile de suivre.

Ses idées ont été très froidement accueillies et critiquées, notamment par Leopold Kronecker. David Hilbert donnera par la suite à l'approche cantorienne une forme axiomatique qui jouera un rôle important tout au long du XX^esiècle.

D'un point de vue philosophique, Georg Cantor se déclarait hostile à l'idéalisme moderne des écoles issues de Kant et se réclamait directement de Platon et d'Aristote. (P. T.).