André Weil

Weil naît dans une famille juive intellectuelle. Sa sÅ“ur cadette était la philosophe Simone Weil. Dès son jeune âge, André montre  des aptitudes exceptionnelles pour les mathématiques. Il a étudié à l'École Normale Supérieure, où il  obtient son agrégation en 1928. Il étudie également à Göttingen, un centre important pour les mathématiques à l'époque.

Il enseigne dans divers établissements en France et à l'étranger, notamment en Inde à l'Aligarh Muslim University. De retour en Eurtope, il sera l'un des membres fondateurs du groupe Bourbaki, un collectif de mathématiciens qui ont rédigé des traités de mathématiques sous le pseudonyme de Nicolas Bourbaki. Leur travail a grandement influencé la formalisation, la standardisation et la clarification de nombreux aspects des mathématiques modernes.

Au début de la Seconde Guerre mondiale, Weil est arrêté en Finlande en 1940 pour des raisons politiques, puis extradé vers la France. Après l'armistice, il réussit à émigrer aux États-Unis où il va travailler pour l'université de Chicago. Après la guerre, il continue d'enseigner dans cette université, à l'Institute for Advanced Study à Princeton et à l'université de São Paulo au Brésil.

Parmi ses oeuvres importantes, on trouve Foundations of Algebraic Geometry (1946), et ses mémoires, Souvenirs d'apprentissage (1991). Ses travaux ont été rassemblés dans la série Collected Papers. Sa correspondance avec d'autres mathématiciens contemporains, comme Grothendieck, a également été publiée et donne un aperçu précieux de son influence et de ses interactions dans la communauté mathématique.

Aspects de la pensée mathématique d'André Weil.
Théorie des nombres.
Weil a apporté des contributions majeures à la théorie des corps de classes, un domaine de la théorie algébrique des nombres qui généralise la théorie de Galois. Son travail dans ce domaine a posé les bases de nombreuses recherches ultérieures. Il a étudié les fonctions zêta de variétés algébriques et a formulé la conjecture de Weil, qui relie ces fonctions zêta à la géométrie des variétés algébriques sur des corps finis. 

Géométrie algébrique.
Il a joué un rôle déterminant dans la modernisation et la formalisation de la géométrie algébrique. Son livre Foundations of Algebraic Geometry (1946) a établi des bases solides pour le développement ultérieur de la théorie. Bien que le concept de schéma ait été développé principalement par Grothendieck, le travail de Weil a fourni un socle théorique nécessaire pour cette avancée. Les schémas ont révolutionné la géométrie algébrique en offrant un cadre unifié pour traiter les variétés algébriques et leurs généralisations.

Formes automorphes et représentations.
Weil a fait des contributions importantes à la théorie des formes automorphes, qui sont des fonctions analytiques ayant des propriétés de symétrie spécifiques et qui sont au coeur de nombreuses branches des mathématiques (théorie des nombres et  théorie des représentations, en particulier).

Il a introduit des idées reliant les formes automorphes et la géométrie algébrique, établissant des liens profonds entre ces domaines apparemment disparates.

Théorie des faisceaux et cohomologie.
Weil a été l'un des pionniers de l'utilisation de la cohomologie en géométrie algébrique. Il a produit des outils puissants pour l'étude des propriétés globales des variétés algébriques.

Ses travaux sur les faisceaux ont permis le développement de la théorie de la cohomologie des faisceaux, qui est devenue une technique essentielle en géométrie algébrique et en topologie algébrique.