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Permutations. - Lorsque plusieurs objets différents sont donnés, on appelle permutation de ces objets l'un des groupes obtenus en les réunissant tous à la suite les uns des autres. Par exemple, les trois objets a, b, c donnent lieu aux six permutations

abc, acb, cab, bac, bca, cba.

Le nombre total des permutations de n objets est 1.2. 3... n, ou n! (= factorielle de n), suivant la notation habituellement adoptée.

Les permutations circulaires sont les différentes dispositions qu'on peut donner aux objets placés sur le périmètre d'une circonférence. Alors, pour le cas de trois objets, les permutations abc, bca, cab n'en font qu'une, et de même pour bac, acb, cba, puisqu'on petit commencer par un quelconque des objets. II n'y a donc que deux permutations circulaires de trois objets; et en général n objets présentent (n-1)! permutations circulaires différentes.

Ed. Lucas a eu la très heureuse idée des permutations figurées, permettant de représenter une permutation sur un échiquier de n² cases par n cases ombrées, chacune d'elles se trouvant dans une colonne (qui indique le rang) et dans une rangée (qui indique l'objet). C'est ainsi par exemple que les permutations de 8 objets sont représentées par les dispositions possibles de 8 tours, qui ne soient pas en prise réciproque, sur un échiquier ordinaire.

L'étude des permutations est très importante dans l'analyse combinatoire; elle a donné lien à de nombreux travaux, portant sur le nombre, la classification, les particularités qu'elles peuvent présenter, etc. La structure des permutations a été étudiée par D. André dans d'intéressantes communications, insérées au Bulletin de la Soc. math. de France ou aux C. R. de l'Acad. des sciences.

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Dictionnaire Idées et méthodes
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