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Oscillation (mathématiques). - On dit qu'un point matériel est animé d'un mouvement oscillatoire lorsqu'il décrit indéfiniment un même segment de droite ou un même arc de courbe, en allant d'une extrémité à l'autre; et en reproduisant périodiquement les mêmes circonstances de mouvement. Cela revient à dire que la position du point sur sa trajectoire doit être définie par une fonction périodique du temps. Le cas le plus simple est celui où le chemin parcouru est proportionnel au sinus d'une fonction linéaire du temps on dit alors que les oscillations sont pendulaires. Soit s le chemin parcouru à partir d'une origine fixe. Dans le cas des oscillations pendulaires, on peut écrire s = A.sin (2.t/T + f) Cette formule recourt à trois constantes : A, T et  f. La première désigne l'amplilude de l'oscillation. T désigne sa durée ou période. La troisième constante  f s'appelle la phase : elle est nulle quand, à l'origine du temps, le mobile se trouve au milieu de l'arc parcouru. 

Dans le cas général, la fonction périodique qui représente le déplacement peut, en vertu d'un théorème du à Fourier, être représentée par une série de termes dont chacun est de la forme :

An.sin (2n.t/T + fn

n étant un nombre entier quelconque, et An, fn désignant des constantes. Le mouvement, quelle que soit sa complexité, est ainsi décomposé en une infinité de mouvements pendulaires ayant pour période T et de sous-multiples de T.

Si l'on projette sur une direction quelconque un mouvement oscillatoire, la projection décrit une oscillation de même période. En projetant sur trois axes rectangulaires concourants, on obtient trois mouvements oscillatoires dont la composition reproduit le mouvement primitif. Mais il faut remarquer que la composition de plusieurs mouvements oscillatoires rectilignes ne conduit pas nécessairement à un mouvement oscillatoire proprement dit. Si, par exemple, on compose dans un plan les deux mouvements x = sin t, y = cos t, effectués suivant deux axes rectangulaires, le mouvement résultant est une rota-tion continue et uniforme, effectuée sur un cercle de rayon égal à l'unité.

Les mouvements oscillatoires sont très fréquents dans la nature; on peut citer les vibrations de l'air, qui produisent le son; les mouvements pendulaires, ceux des ressorts de toute nature, etc. Dans tous ces cas, les oscillations sont dues à ce fait qu'un système légèrement dérangé d'une position d'équilibre stable tend à y revenir, mais la dépasse en vertu de sa vitesse acquise, ce qui l'oblige à effectuer un mouvement înverse, etc. S'il n'y avait aucune cause d'amortissement, les oscillations dureraient perpétuellement , mais, en réalité, les résistances de toute nature réduisent progressivement l'amplitude, et le système finit par s'arrêter dans la position d'équilibre. (L. Lecornu).

Oscillation d'une fonction. - On appelle oscillation d'une fonction, dans un intervalle donné a, b, la différence entre la plus grande et la plus petite valeur que prend la fonction dans cet intervalle. 
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