L'origine des mathématiques est très lointaine, puisque, selon certains papyrus, les Egyptiens connaissaient déjà trois mille ans avant notre ère les rudiments de l'arithmétique et de l'arpentage. Peu après, les Babyloniens imaginèrent la numération sexagésimale; puis les premiers philosophes grecs, Thalès, Pythagore et Platon développèrent la géométrie et l'arithmétique. La science hellène se propagea en Sicile et dans le sud de l'Italie (Grande-Grèce), repassa à nouveau la mer Egée pour s'arrêter enfin à Alexandrie, dont l'Ecole fut pendant longtemps la lumière du monde occidental. On vit alors briller les plus illustres mathématiciens de l'Antiquité : Euclide, Archimède, Apollonius et Eratosthène, qui parvinrent à constituer ce que nous dénommons aujourd'hui les mathématiques élémentaires. Après ces précurseurs, on n'a plus que de rares noms à citer durant de longs siècles. Un géomètre, Pappus, les astronomes Hipparque et Ptolémée, qui établissent les fondements de la trigonométrie; et Diophante, considéré habituellement comme l'inventeur de l'algèbre, jettent un dernier éclat sur la période grecque. 

Les Romains s'arrêtèrent peu aux spéculations désintéressées des mathématiques. Les Indiens, en revanche, avec des énoncés de théorèmes sur les surfaces ou volumes de figures simples, formèrent une géométrie originale, mais ils se distinguèrent dans leurs recherches sur les propriétés des nombres et sur les transformations algébriques. La Chine, qui influença probablement l'Inde, vit également fleurir une spéculation mathématique importante. Enfin, dès le règne d'Al-Mammoun (813-834), les Arabes accrurent puissamment l'héritage mathématique des Grecs, le nourrissant des connaissances acquises par les mathématiciens indiens.

Mais, pendant que la civilisation musulmane atteignait son apogée, on délaissait de plus en plus les mathématiques en Occident. Léonard de Pise (Fibonacci), dans son Liber abaci (1202), initia cependant ses contemporains au système de numération arabe. Puis vint la renaissance des mathématiques, qui suivit la prise de Constantinople par les Turcs (1453). Regiomontanus perfectionne alors la trigonométrie. Jean Widmann d'Eger emploie le premier les signes + et - pour désigner l'addition et la soustraction. Le Toscan Lucas Paccioli donne des méthodes pour ramener toutes les équations du second degré à trois cas. Toutefois, il faut arriver à Viète pour voir l'algèbre moderne s'édifier.

Avec le XVII^e siècle, s'ouvre l'âge d'or de l'histoire mathématique. Néper invente les logarithmes et Descartes la géométrie analytique (1637). Fermat va plus loin que ses successeurs dans ses recherches sur les nombres, Pascal crée le calcul des probabilités. Képler et Cavalieri aplanissent la voie à Leibniz et à Newton, qui partagent la gloire d'avoir découvert l'analyse infinitésimale.

Au XVIII^e siècle, Taylor, Maclaurin, Euler, les Bernoulli, d'Alembert et Lagrange se servent surtout de ce dernier instrument pour faire progresser l'astronomie, l'algèbre et la mécanique. Ensuite, Monge invente la ,géométrie descriptive (1800) et Carnot publie sa remarquable Géométrie de position. Laplace perfectionne les procédés d'intégration des équations et le calcul des probabilités. Poncelet agrandit l'horizon des géomètres en considérant les propriétés projectives des figures, tandis que Michel Chasles, en introduisant les principes de dualité et d'homographie, met entre leurs mains un puissant mode d'investigation. Hamilton énonce le principe des quaternions ou calcul s'appliquant aux figures géométriques de l'espace. Puis, Mannheim, par sa géométrie cinématique (1894), tire de la mécanique rationnelle de nouvelles méthodes pour la détermination des propriétés projectives. 

D'autre part, Lobatchevski, Riemann, Bolyai, Beltrami et Sophus Lie ouvrent de nouveaux champs à l'activité des chercheurs en édifiant les géométries non euclidiennes. Puissant créateur, mais parfois obscur, Cauchy porte son attention sur les fonctions, tandis que Galois s'attache aux équations algébriques. Gauss et Legendre trouvent d'ingénieux procédés pour découvrir les propriétés des nombres. Enfin, Abel, Weierstrass, Jacobi, Charles Hermite, Bertrand, Picard et Poincaré s'attaquent principalement aux fonctions circulaires et elliptiques. (NLI).