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La forme et les dimensions de la Terre
La géodésie aux XVIIe et XVIIIe siècles

Aperçu
La question de la forme et des dimensions de la Terre , quelque temps oubliée, puis reposée à partir de la Renaissance, devient au cours de la période qui s'ouvre une interrogation centrale. Les nouvelles méthodes de triangulation permettent au XVIIe siècle de mesurer avec précision la longueur d'un arc de méridien terrestre. A la suite des travaux de Snellius aux Pays-Bas,  Picard, en 1669, mesure l'arc de méridien compris entre Malvoisine (lieu-dit entre Mondeville et Champcueil, au Sud de paris, dans l'Essone) et Sourdon, à une vingtaine de kilomètres au Sud d'Amiens (Somme), et trouve pour la longueur du degré 57 060 toises. Quelques années après, en 1683, J. Dominique Cassini, et plus tard encore, en 1700, Jacques Cassini, aidé de Philippe Maraldi, son neveu, prolongent le méridien jusqu'au midi de la France; enfin, en 1718, Jacques Cassini, Dominique, Maraldi, et La Hire le fils, le prolongeront encore depuis Amiens jusqu'à la frontière du nord.

Entre-temps, des raisons théoriques ont suggéré que la forme de la Terre ne devrait pas être exactement celle d'une sphère. Huygens et Newton, partant de l'hypothèse où notre globe aurait été primitivement à l'état fluide, ont démontré en effet que la surface de la Terre devait être un ellipsoïde de révolution autour de la ligne des pôles, cette forme étant celle qu'une masse fluide doit prendre sous l'action conjuguée de l'attraction et de la force centrifuge. Le rayon qui va au pôle devant être un peu moindre que le rayon équatorial; dans ce cas le globe doit présenter un léger aplatissement aux pôles et un léger renflement à l'équateur

Encore fallait-il vérifier cet considérations théoriques. Il suffisait d'étudier la forme d'un méridien terrestre, et pour cela d'en mesurer quelques arcs à différentes latitudes. Le débat fut alors d'autant plus vif, et la nécessité de décider d'autant plus opportune, qu'en France, où l'on refusait toute science venue d'Angleterre, au début du XVIIIe siècle, plusieurs décennies après la parution des Principia de Newton, on se raccrochait toujours à l'inopérante physique de Descartes. Et cela avec d'autant plus de conviction que les mesures du méridien, (entachées de quelques erreurs qui ne furent reconnues que plus tard), semblaient établir que la longueur du degré allait plutôt en diminuant de l'équateur au pôle, au lieu d'aller en augmentant comme on s'y attendait. Certes, on disposait déjà en France de données expérimentales allant dans le sens de l'aplatissement aux pôles, indépendantes des considérations tirées de la figure d'équilibre d'une masse fluide. Richer avait observé qu'une horloge astronomique réglée à Paris retardait à Cayenne (Guyane) de 2 minutes par jour, et que le pendule simple qui bat la seconde est plus court à Cayenne qu'à Paris, ce qui semblait s'accorder avec l'hypothèse d'un renflement à l'équateur, puisque l'intensité de la pesanteur y était moindre. Cependant, un raisonnement sur les variations de pesanteur n'est pas aussi probant qu'une mesure directe.

Les géomètres et les astronomes se partagèrent donc en deux camps : les uns, les Anglais à leur tête, soutenaient les idées de Newton sur l'aplatissement; les autres, surtout ceux qui en France subissaient l'influence des Cassini, concluaient à un allongement. Des philosophes, étrangers aux sciences, prirent parti dans la querelle. Mais, pour décider la question, il importait d'opérer sur une étendue plus considérable que la France, parce que, sur un arc de quelques degrés, de légères erreurs peuvent avoir assez d'influence pour masquer la véritable marche des résultats. L'Académie des sciences prit donc, en 1734, le parti de faire mesurer un arc de méridien près de l'équateur et un autre près du pôle. Une première équipe, conduite par Godin et La Condamine fut chargée d'une  mesure qui fut exécutée au Pérou (La Harpe, Le Voyage des géomètres en Amérique du Sud, édition en ligne).  Une seconde équipe, menée par Maupertuis exécuta l'autre mesure en Laponie (Maupertuis, Le Voyage en Laponie, édition en ligne). Vers la même époque, en 1739, Cassini de Thury et La Caille reprirent les mesures exécutées en France, et leur travail confirma les résultats trouvés par Picard

D'autres arcs de méridien, mesurés par la suite, aussi bien au XVIIe qu'au début du XVIIIe siècle, par divers observateurs, ont encore confirmé l'hypothèse de l'aplatissement; tels sont : un arc de près de 10° mesuré dans l'Inde par Lambton et Everest, un arc d'un degré et demi mesuré en Pennsylvanie par Mason et Dixon, un arc d'un peu plus de 2° mesuré en Italie par Boscovich et Le Maire, un arc de près de 4° mesuré en Angleterre par Roy, un arc d'un degré et demi environ mesuré en Suède par Melanderhjelm et Svanberg; il convient d'ajouter à cette liste l'arc d'un peu plus d'un degré mesuré dès 1750 par La Caille au cap de Bonne Espérance. Par l'ensemble de ces travaux, l'aplatissement fut mis définitivement hors de doute. L'idée que la Terre a la forme d'un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles était déjà acceptée par tous à la fin du XVIIIe siècle. Mais, à cette époque, d'autres défis étaient à relever qui relancèrent  les triangulations à grande échelle. C'est ainsi qu'à l'occasion de la réforme des poids et mesures. Delambre et Méchain effectuèrent, de 1792 à 1798, la mesure de l'arc de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone, mesure qui a été prolongée au siècle suivant jusqu'à l'île de Formentera (Baléares) par Biot et Arago (La géodésie au XIXe siècle).


Jalons
Le XVIIe siècle

Ce ne fut qu'au commencement du XVIIe siècle que fut imaginée la  méthode susceptible de fournir l'arc de méridien avec toute la précision désirable. Et c'est d'ailleurs encore celle qui sera employée jusqu'aux premières décennies du XXe siècle, même les procédés d'observation et de calcul ont été perfectionnés dans l'intervalle. Elle consiste à tracer le long du méridien et à étudier une chaîne de triangles dont on mesure directement, sur le terrain, le côté de départ ainsi que tous les angles. La trigonométrie donne le moyen de calculer les longueurs de tous les côtés de la chaîne. On projette ensuite sur le méridien une des lignes de côtés qui suit la direction de ce méridien et l'on obtient ainsi la longueur de l'arc. On observe ensuite la latitude aux deux extrémités de l'arc : la différence de latitude fournit l'amplitude astronomique de l'arc. Une simple règle de proportions permet ensuite d'en déduire la longueur de la circonférence d'un grand cercle, si l'on suppose la Terre sphérique. C'est par une opération ainsi conduite que Snellius mesura un petit arc de 2° entre Alkmaar et Bergen-op-Zoom; il obtint 57 064 toises pour l'un des degrés et 57 057 toises pour l'autre. A partir de cette époque, les déterminations vont aller se multipliant avec rapidité. En 1635, entre Londres et York, Norwood trouve 57 000 toises. En 1666, l'abbé Picard mesure l'arc compris entre Malvoisine (près de Melun) et Amiens, à l'aide d'une base d'environ 10 km, située entre Juvisy et Paris, dont les termes ont été conservés par les soins de l'Académie. Il obtint 57 060 toises.
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Le réseau de triangulation de Snellius.
(Source : Expo Cartes et figures de la Terre, Centre Pompidou, 1980).

Pas si ronde que ça!
A cette même époque s'introduit une notion plus exacte de la figure véritable de la Terre. En 1672, l'astronome Richer étant allé à Cayenne pour y exécuter différentes observations astronomiques, constata que son horloge à pendule qui avait été préalablement réglée le Paris, avant son départ, retardait de 2 minutes 28 secondes par jour. A son retour, une expérience inverse lui permit de constater l'exactitude du phénomène dont on acquit bientôt de nouvelles preuves, par les observations de Varin et Deshayes sur la côte d'Afrique. Ce ne fut qu'en 1687, lorsque Newton eut publié son livre des Principia philosophiae naturalis, qu'il fût possible d'expliquer ces faits. Newton énonçait la loi de la gravitation universelle et formulait ainsi la XVIIIe proposition du IIIe livre : les axes des planètes sont moindres que les rayons de leurs équateurs. Dès lors plus de difficultés : les remarques des observateurs français devenaient au contraire une vérification expérimentale du théorème de Newton. Si le pendule retarde dans le voisinage de l'équateur, la durée de son oscillation est trop longue, par suite l'intensité de la pesanteur est moindre à l'équateur; d'où il résulte que le rayon équatorial est plus grand. Dans sa XIXe proposition, Newton fixe le rapport des deux axes à celui de 19 573 000 à 19 658 600, ce qui donne pour l'aplatissement de  1/229 environ.

En 1693, Huygens, dans son discours sur la nature de la gravité, expliqua la diminution de la pesanteur de l'équateur par l'action de la force centrifuge qui naît du mouvement de la Terre. Il affirma que la direction de la pesanteur n'est pas dirigée vers le centre de notre globe. 

« Je vais, dit-il, en donner une raison qui paraîtra paradoxale. La Terre n'est pas sphérique. Ses méridiens ont la figure d'une ellipse aplatie aux pôles. La surface des mers forme une figure sphéroïdique. Il est à croire qu'elle a pris cette figure lorsque ses parties ont été réunies par la force de la gravité; car elle avait dès lors son mouvement circulaire en vingt-quatre heures. »
Huygens calcula que le rapport des deux axes était celui de 578 à 577, ce qui donnait pour l'aplatissement 1/578, valeur plus de deux fois plus petite que celle trouvée par Newton pour celte quantité. Le désaccord de ces deux nombres déduits d'ailleurs de considérations fort différentes, laissait les esprits en suspens sur le fond de la question et le choix de la théorie à adopter. 

Le XVIIIe siècle

Les découvertes de Newton étaient encore loin d'être acceptées comme des vérités incontestables. Aussi parut-il que le meilleur des moyens propres à révéler la forme réelle de la Terre était de mesurer plusieurs degrés d'un même arc de méridien, d'autant plus que chacune des deux théories contenait un vice, parce qu'elles supposaient la Terre entièrement fluide et homogène ou tout au moins également dense dans toutes ses parties. Or cette dernière hypothèse n'était même pas la généralisation des faits observés; on sentait que la nature pouvait fort bien s'en être beaucoup écarté. Par suite, la figure réelle de la Terre pouvait être fort différente de celle que lui assignaient l'une et l'autre théorie.

Si la Terre était sphérique, tous les degrés de méridien seraient égaux; mais si celle-ci était elliptique les degrés seraient inégaux et iront en croissant de l'extrémité du grand axe à celle du petit. En conséquence, si la Terre serait renflée suivant son équateur, les degrés augmenteraient de l'équateur au pôle.
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Si la Terre était exactement sphérique, il suffirait pour obtenir son rayon de déterminer la latitude et la longitude de deux points A et B du globe, et de mesurer exactement l'arc de grand cercle AB qui joint ces deux points. Si, en effet, P représente la pôle, dans le triangle PAB on connaîtra les côtés PA et PB respectivement égaux au complément des latitudes des points A et D, et l'angle en P, égal A la différence de leurs longitudes; on pourra donc déterminer en degrés, minutes et secondes, l'arc de grand cercle AB; soit  ce nombre de degrés et fraction de degré. Soit d'un autre côté d la longueur AB mesurée en mètres, et R le rayon de la Terre; tirons les rayons OA et OB qui feront entre eux l'angle . On aura : 
d/2R = /360°,
d'où R= d.360/2.

On voit dans l'Histoire de l'Académie des sciences (année 1700), que Dominique Cassini mesura cette année l'arc de méridien, compris entre Paris et Collioure. Une nouvelle opération entreprise par Jacques Cassini, fils du précédent, et La Hire, donna pour le degré moyen de Paris à Collioure 57 097 toises et de Paris à Dunkerque 56 960; elle a été décrite dans le livre Grandeur et figure de la terre, par Cassini II. Les résultats trompaient l'attente des mathématiciens. En effet, la variation des degrés se produisant en sens contraire, il en résultait que la Terre, au lieu d'être aplatie suivant la ligne des pôles, était au contraire allongée suivant cette droite. D'autres déterminations exécutées en 1733, 1734, s'accordèrent également à faire la Terre allongée, en dépit de la théorie.

Nouvelles mesures.
Cependant les idées de Newton avaient peu à peu conquis la plupart des géomètres. Ils émirent l'opinion que, pour trancher le différend, il conviendrait de mesurer deux arcs de méridien, choisis l'un près de l'équateur et l'autre dans les régions polaires. Godin, Bouguer et La Condamine partirent pour le Pérou en 1735; Maupertuis, Clairaut,Camus, Le Monnier et Outhier se rendirent en Laponie en 1736 et en revinrent l'année suivante, rapportant un degré de 57 438 toises, mesuré à 23° du pôle, c.-à-d. sous le cercle polaire (Le Voyage en Laponie de Maupertuis). Ce degré était donc bien plus grand que celui de Picard; ils rendirent l'écart encore plus sensible, en corrigeant les latitudes des extrémités de l'arc de Picard, des effets de l'aberration des étoiles, de la précession et de la réfraction. Cet astronome avait en effet négligé de tenir compte de ces deux dernières sources d'erreurs; toutes réductions faites, son degré se trouvait ramené à 56 925 toises. Ce dernier nombre, combiné avec celui des académiciens du Nord, donnait pour l'aplatissement terrestre 1/174, quantité qui se rapprochait de la valeur fixée par Newton. 

Les adversaires de Newton n'étaient pas encore convaincus. Il fallut qu'une nouvelle mesure de l'arc français, conduite par Cassini III, aidé de Maraldi, vint mettre en évidence la loi de variation des degrés de l'arc français. Cette opération a été décrite en 1744 par Cassini, dans l'ouvrage intitulé la Méridienne, vérifiée dans toute l'étendue du royaume (Paris, 1744); elle fut conduite avec toute la précision possible et fournit des degrés dont la longueur augmentait manifestement du Sud au Nord. Le levé du territoire français avait été réalisé au moyen de grands triangles appuyés au méridien de Paris, et permit aussi commencer la gravure de la Carte de France (1750-1793) qui porte le nom de  Cassini. (En récompense de ces travaux, Louis XV envoya à Cassini III en 1771 le Brevet de Directeur général de l'Observatoire de Paris; cette pièce remarquable a été imprimée pour la première fois en 1895, dans un mémoire de L. Drapeyron).

La question de la forme de la Terre semblait donc bien établie; la guerre se ralluma au sujet de la mesure de Picard, Cassini ayant trouvé une différence de 6 toises en moins sur la base employée par cet astronome. L'amplitude de l'arc fut de nouveau observée et le degré moyen arrêté à 57 074,5 toises. Le désaccord du degré moyen de Picard et du degré de Cassini laissait planer une assez grande incertitude sur la valeur de l'aplatissement, lorsque les académiciens du Pérou vinrent compliquer la question. La comparaison des degrés de l'équateur et du Pérou donnait en effet 1/215, quantité qui s'accordait très bien avec la valeur d'un degré de longitude mesuré à la latitude de 43° 32'. Toutefois Bouguer, afin d'expliquer la valeur rectifiée du degré de Picard, fixée à 57 074 toises, crut devoir substituer à la figure ellipsoïdale de la Terre celle d'un sphéroïde aplati dans lequel les degrés croîtraient comme les quatrièmes puissances des sinus de la latitude. L'aplatissement devenait 1/178.

En 1752, l'abbé de La Caille mesura au cap de Bonne-Espérance, sous la latitude australe de 38° 18', un degré de méridien et le trouva égal à 57 037 toises, valeur qui s'accordait très bien avec l'aplatissement 1/215 et non pas avec l'hypothèse de Bouguer; mais comme il était presque identique au degré moyen de France située une distance bien plus grande de l'équateur, il semblait résulter de cette coïncidence que les deux hémisphères n'étaient pas pareils. Enfin une mesure assez médiocre sans doute, effectuée en Italie à la latitude de 43°, par les pères Boscowitch et Le Maire, donna lieu de supposer que la Terre n'était pas un corps de révolution. 

La figure d'équilibre des fluides.
Le milieu du XVIIIe siècle vit éclore une quantité considérable de travaux théoriques sur la question de la figure d'équilibre d'une masse fluide, animée d'un mouvement de rotation. Mentionnons le mémoire de Bouguer et Maupertuis, inséré dans les mémoires de l'Académie des sciences de 1734, celui de Stirling dans les Transactions philosophiques, celui de Clairaut dans le n° 449 du même recueil, les recherches de MacLaurin sur le flux et le reflux de la mer (les marées), qui furent l'origine de nouveaux travaux de Clairaut exposés dans la Théorie de la figure de la terre (1742). Dans cet ouvrage, Clairaut démontre que, dans l'hypothèse de l'attraction mutuelle des parties de la matière, l'équilibre du sphéroïde se réduit à la simple conditionde la perpendicularité de la pesanteur en chaque point de la surface; il trouve que, dans le cas (jugé par lui très probable) où la Terre serait composée de couches hétérogènes, la Terre doit avoir une figure elliptique plus ou moins aplatie, selon la disposition et la densité des couches, la direction de la pesanteur restant normale à la surface des couches, que ces couches ne doivent pas être semblables si la Terre est fluide, que les accroissements de la pesanteur croissent proportionnellement au carré du sinus de la latitude, comme dans le cas du sphéroïde homogène. 

Clairaut prouvera encore que l'aplatissement ne peut être plus grand que 1/230, valeur correspondant au cas de l'homogénéité, si les densités vont en décroissant du centre à la circonférence. De plus, il démontre que la diminution de la pesanteur de l'équateur au pôle est égale à (1/230)-A (A étant l'aplatissement réel de la Terre). Enfin d'Alembert a embrassé la question de la figure d'équilibre de la Terre, d'une façon plus générale encore, dans son Essai sur la résistance des fluides. Il a envisagé le cas ou les densités des couches fluides hétérogènes varient suivant une loi quelconque, en croissant ou décroissant du centre à la circonférence et où la direction n'est plus normale à la surface de ces couches, mais seulement à la surface de la couche supérieure. C'est donc la condition renfermant le moins d'hypothèses que l'on puisse, considérer. Il trouve pour les différentes couches une équation générale dont celles qui avaient été données avant lui ne constituent que des cas particuliers. Enfin dans ses Recherches sur le système du Monde (1756), examinant le cas d'un sphéroïde fluide et hétérogène et de la pesanteur normale ou quelconque par rapport aux surfaces des couches, il a donné l'équation qui exprime la figure de ses différentes couches.

Les travaux de Clairaut et de d'Alembert sont résumés dans ces quelques lignes d'une façon très brève et fort incomplète, mais suffisante pour donner une idée des résultats auxquels peuvent conduire les mathématiques pures. Ils marquent une phase dans l'histoire des sciences. D'autres géomètres se sont essayés au cours des décennies suivantes sur ces questions, mais n'ont rien ajouté d'essentiel, ou du moins rien qui soit du domaine propre de la géodésie. La fin du XVIIIe siècle est marquée par l'entreprise de Delambre, la quatrième mesure de la méridienne de France, exécutée avec des instruments nouveaux qui permettaient d'atteindre une précision inconnue jusque-là dans les mesures des bases et même dans les mesures d'angles. Borda venait en effet d'imaginer la méthode de la répétition des angles, au moyen de laquelle on mesure un multiple de l'angle cherché, circonstance qui permet d'obtenir cet angle avec une exactitude très grande. Les opérations furent commencées en 1792, interrompues en janvier 1794 (arrêté du 3 nivôse an II) ; elles furent reprises dix-huit mois plus tard et achevées en 1799. Les angles des stations comprises entre Dunkerque et Rodez furent, ainsi que les deux bases, mesurées par Delambre; les angles des stations situées entre Rodez et Barcelone sont dus à Méchain. Et cette mesure a été prolongée jusqu'à l'île de Formentera par Biot et Arago.


Système de triangles mesurés par Delambre et Méchain
entre Rodez et le Pic de Bugarach.

Le nom de Delambre a été plus spécialement attaché à cette oeuvre, parce qu'il a effectué seul plus des deux tiers des déterminations angulaires, ainsi que l'évaluation des longueurs des deux bases et que, enfin, il a assumé la tâche de calculer, de discuter et de publier les résultats de cet énorme travail. On peut dire, avec un contemporain, que l'Europe reçut ce livre avec acclamations. La nouveauté des instruments et des méthodes, la conscience et la constance de l'observateur excitèrent un étonnement universel. L'admiration de la postérité n'a pas plus manqué à Delambre que celle de ses contemporains. Cependant ses conclusions ne furent pas unanimement adoptées dès l'abord; l'hypothèse de l'allongement conserva quelques partisans; c'est ainsi que l'illustre Bernardin de Saint-Pierre, confondant les normales à l'ellipse avec des rayons, déduisait de l'accroissement de longueur du degré vers les pôles une conclusion diamétralement contraire à celle des géomètres. En fait, les insuffisances et les erreurs des résultats de Delambre et Méchain existaient, comme le  montrera la géodésie au XIXe siècle. Mais ils étaient d'une nature qui ne pouvait qu'échapper aux contradicteurs du moment. En attendant, l'arc français servit de type aux opérations de même nature qui furent ensuite entreprises ailleurs. Grâce à tant d'efforts divers, la question de la forme de la Terre était entrée à la toute fin du XVIIIe siècle dans une nouvelle phase. 
 

De la mesure de la Terre au système métrique

On donne le nom de système métrique à l'ensemble des mesures légales qui sont entrées en vigueur en France le 10 décembre 1799, date à laquelle fut promulguée la loi portant fixation du mètre et du gramme, unités fondamentales du système métrique. Le système métrique est aujourd'hui obsolète. Depuis 1960, c'est le Système international (SI) d'unités qui est vigueur. Ses unités fondamentales sont les héritières de celles du système métrique, mais (sauf pour l'étalon de masse, dont une redéfinition se heurte à des complications autant théoriques que pratiques) leurs définitions recourent aujourd'hui à des phénomènes atomiques. L'idée essentielle qui avait présidé l'introduction du système métrique consistait déjà à emprunter les unités à la nature; mais évidemment, à l'époque, ces unités naturelles devaient être recherchées ailleurs. Et c'est ainsi que sera impliquée dans cette question, à partir de 1791, la mesure de la Terre. 

Au départ, l'idée de recourir à des unités dites naturelles semble remonter au XVIIe siècle et avoir été émise pour la première fois par Huygens, puis par Picard. Ceux-ci proposaient comme unité de longueur celle du pendule qui bat la seconde. Plus tard, Cassini; Dufay, La Condamine entrèrent dans la même voie. Mais c'est seulement à l'époque de la Révolution française que l'idée prit corps. L'acte de naissance du système métrique se trouve dans un décret de l'Assemblée nationale, rendu le 8 mai 1790. Le 27 octobre de la même année, une commission de l'Académie des sciences, composée de Borda, Lagrange, Lavoisier, Tillet et Condorcet, déposait son rapport. Ce sera finalement une deuxième commission (Borda, Lagrange, Laplace, Monge, Condorcet) qui présentera, le 19 mars 1791, le rapport dans lequel était préconisée l'adoption comme unité de mesure ou mètre de la dix-millionième partie du quart d'un méridien terrestre. A la suite de cette proposition, il y eut un nouveau décret de l'assemblée, le 26 mars 1791. Et, aussitôt, l'Académie nomme cinq commissions :

Cassini, Méchain et Legendre, pour mesurer la différence de latitude entre Dunkerque et Barcelone, et pour la mesure des triangles; 

Monge et Meusnier pour la mesure des bases; 

Borda et Coulomb pour les observations du pendule; 

Lavoisier et Haüy pour la recherche du poids de l'eau distillée; 

5° Tillet, Brisson et Vandermonde pour la comparaison des anciennes mesures.

Pendant que les opérations se poursuivaient, avec des changements dans plusieurs de ces commissions, l'Académie se livrait à des travaux sur la nomenclature; ils aboutirent au décret de la Convention du 1er août 1793, rendu sur la proposition d'Arbogast, et déclarant obligatoire au bout d'un an le nouveau système des poids et mesures. Cependant les opérations géodésiques surtout étaient nécessairement longues; les pouvoirs publics s'en irritèrent, épurèrent la commission et rendirent toute une série de décrets réglant un certain nombre de points de détail. Enfin, le 11 ventôse an III, Prieur (de la Côte-d'Or) présenta un rapport complet, accompagné d'une instruction et d'un vocabulaire. A la suite de ce rapport sera promulgué le décret du 18 germinal an III, fixant définitivement les diverses parties du système métrique. 

Le décret ordonnait la continuation des opérations relatives à la détermination des unités. Douze commissaires, nommés par le comité d'instruction publique, en furent chargés : Berthollet, Borda, Brisson, Coulomb, Delambre, Haüy, Lagrange, Laplace, Méchain, Monge, Prony, Vandermonde. Le 18 messidor, Borda et Brisson présentaient leur rapport sur la vérification du mètre. Mais les opérations concernant la mesure de l'arc du méridien, confiées à Delambre et Méchain et commencées le 25 juin 1792, ne purent être terminées qu'en l'an VII, au prix d'efforts inouïs et au milieu de difficultés telles que le récit de cette entreprise scientifique est aussi attachant que le serait celui d'un roman dû à la plume d'un écrivain doué de la glus brillante imagination. 

Les travaux concernant la fixation de l'unité de poids s'étaient poursuivis parallèlement. Un décret du 1er vendémiaire an IV avait rendu l'usage du mètre obligatoire dans la commune de Paris, et l'article 371 de la Constitution de l'an IV consacrait le principe du nouveau système. Le 25 vendémiaire an VII se réunirent à Paris les savants de diverses nationalités désignés pour fixer définitivement les unités fondamentales; le rapport de Van Swinden (République batave), qui résuma les travaux de la réunion, fixa la longueur du mètre à 443 lignes 296/1000 de la toise du Pérou (Borda et Brisson avaient donné 443 lignes 440/1000) et le poids du kilogramme à 18 827 grains (Lavoisier avait donné 18 841 grains). Le 4 messidor an VII, les étalons prototypes en platine, du mètre et du kilogramme, furent présentés par l'Institut au Corps législatif et immédiatement déposés aux Archives nationales. La fixation légale de la valeur du mètre et du kilogramme résulta de la loi du 19 frimaire au VIII (10 décembre 1799).

Le système métrique se répandit avec une certaine lenteur. On continua longtemps à suivre ses anciennes habitudes, et un arrêté ministériel du 28 mars 1812 autorisa même l'emploi de mesures transitoires, telles qu'une toise de 2 mètres, une aune de un boisseau de 1/8 d'hectolitre, etc. Ce fut seulement sous la monarchie de Juillet que le marquis de Laplace présenta à la Chambre un rapport à la suite duquel « tous poids et mesures, autres que ceux établis par les lois du 18 germinal an III et 19 frimaire an VIII, constitutives du système métrique » furent interdits à dater du 1erjanvier 1840 (Loi du 4 juillet 1837). La Belgique, la Hollande, la Grèce suivirent, les premières, l'exemple de la France, puis la plupart des autres États, et, jusqu'à 1960, le système métrique sera le système légal et exclusif des poids et mesures dans toute l'Europe (sauf la Grande-Bretagne). 

Une convention internationale, signée à Paris le 20 mai 1875, et ratifiée immédiatement par l'Allemagne, l'Autriche-Hongrie, la République Argentine, la Belgique, le Danemark, les États-Unis, la France, l'Italie, le Pérou, le Portugal, la Russie, la Suède et la Norvège, la Suisse, la Turquie, le Venezuela, puis après coup par la Serbie (1879), la Roumanie (1882), la Grande-Bretagne et l'Irlande (1884), le Japon (1885), régit le système de poids et mesures des États adhérents. Elle a créé :

1° La Conférence générale des poids et mesures, qui est composes de délégués des États contractants et qui s'est réunis déjà trois fois, à Paris, en 1889, en 1895 et en 1900, sous la présidence statutaire du président en exercice de l'Académie des sciences de Paris; 

2° le Bureau international des poids et mesures (BIPM), qui fonctionne sous l'autorité et la surveillance d'un Comité international et qui est installé dans le pavillon de Breteuil, sur la commune de Sèvres, près de Paris. Les étalons du mètre international et du kilogramme international qui servent de base au système métrique y sont toujours déposés.

Mètre étalon (rue Vaugirard, à Paris).
L'ancien mètre étalon, que l'on peut encore voir sous un porche au 36 de la rue de
Vaugirard, face au palais du Luxembourg, à Paris. La Convention nationale, afin de
généraliser l'usage du système métrique, fit placer seize mètres étalons en marbre dans les
lieux les plus fréquentés de Paris. Ces mètres furent installés entre février 1796 et décembre
1797. Celui-ci est l'un des deux derniers qui subsistent à Paris, et le seul qui soit encore 
sur son site originel. (© Photo : Serge Jodra, 2010).
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