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Démonstration

Démonstration. - Nous percevons un corps, et nous affirmons qu'il est étendu, coloré, etc. Nous sommes témoins d'un acte de probité, et nous prononçons qu'il est juste. De ce principe, que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre, nous concluons qu'un côté d'un triangle est plus petit que la somme des deux autres et plus grand que leur différence. Ces notions se présentent à nous avec une évidence irréfragable; les posséder, c'est ce qu'on appelle savoir; les transmettre aux autres avec la même autorité, c'est démontrer. Les axiomes et les définitionsa priori sont des vérités indémontrables, évidentes par elles-mêmes, principes fondamentaux de toute démonstration. Faire passer l'évidence des principes dans les conséquences, telle est l'oeuvre de la démonstration : on part de vérités évidentes (par elles-mêmes ou par démonstration antérieure), pour arriver à rendre évidentes des vérités qui ne sont pas telles d'abord, et tout le mécanisme de la démonstration consiste à prouver que celles-ci sont contenues dans celles-là. 

La démonstration affecte certaines formes soumises à des règles précises et invariables, et dont l'ensemble constitue la théorie du Syllogisme. La logique de Port-Royal résume ainsi, d'après Pascal (De l'Esprit Géométrique), les règles de la démonstration : 

1° prouver toutes les propositions un peu obscures, en n'employant à leur preuve que les définitions qui auront précédé, ou les axiomes qui auront été accordés, ou les propositions qui auront déjà été démontrées;

2° n'abuser jamais de l'équivoque des termes, en manquant de substituer mentalement les définitions qui les restreignent et qui les expliquent.

Les démonstrations géométriques se présentent sous forme de théorèmes, de problèmes, de réciproques, de corollaires, etc.. Dans certains cas, où la démonstration directe est impossible, on fait ce qu'on appelle une démonstration par l'absurde, en prenant pour point de départ une hypothèse contraire à la proposition qu'on veut démontrer; on arrive à montrer que cette hypothèse conduit nécessairement à quelque contradiction. L'inconvénient de ce genre de démonstration, qu'on ne doit employer que faute de mieux, c'est de prouver, non pas que les choses sont d'une certaine façon et encore moins pourquoi, mais seulement qu'on ne peut pas concevoir sans absurdité qu'elles soient autrement (Apagogie). (B-E.).


En bibliothèque. - Aristote, Derniers Analytiques, traité complet de la Démonstration; Pascal, De l'Esprit Géométrique; Logique de Port-Royal, IVe partie. 
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