Un axiome est une vérité générale, indémontrable, et évidente par elle-même. Dans l'usage ordinaire, on applique de préférence ce nom aux vérités qui servent de principes aux démonstrationsmathématiques. 

"Le tout est égal à la réunion de ses parties; - la partie est plus petite que le tout; - deux quantités inégales, augmentées ou diminuées de quantités égales, restent inégales après cette augmentation ou diminution, etc."

"Tout phénomène a une substance; - tout effet a une cause; - tout corps est dans l'espace, etc."

1° n'omettre aucun des principes nécessaires, sans avoir demandé si on l'accorde, quelque clair et évident qu'il puisse être;

2° ne demander, en axiomes, que des choses parfaitement évidentes d'elles-mêmes.

Aristote étendit la signification du mot à toutes les propositions évidentes par elles-mêmes et nécessaires pour apprendre quelque science que ce soit. Tous les axiomes, d'après lui, pouvaient se ramener à un premier axiome, le principe de contradiction, qu'il énonçait ainsi : Une chose ne peut pas à la fois être et ne pas être. Les stoïciens élargirent encore le sens de ce mot jusqu'à lui faire signifier toute proposition vraie. On s'accorde aujourd'hui à en donner cette définition : L'axiome est une proposition évidente par ellemême, qui ne peut être démontrée et qui sert à démontrer d'autres propositions. Ainsi, pour qu'une proposition mérite d'être appelée axiome, il faut, non seulement qu'elle n'ait pas besoin d'être démontrée, mais qu'elle ne puisse l'être. C'est surtout en mathématiques qu'il est question d'axiomes. Voici, par exemple, ceux que Legendre énonce au commencement de ses Eléments de Géométrie : 

1° Deux quantités égales à une troisième sont égalez entre elles; 

2°Le tout est plus grand que la partie; 

3° Le tout est égal à la somme des parties dans lesquelles il est divisé; 

4° D'un point à un autre on ne peut mener qu'une seule ligne droite;

5° Deux grandeurs, lignez, surfacez ou solides, sont égales, lorsque, étant placées l'une sur l'autre, elles coïncident dans toute leur étendue. 

Voulant transporter eu métaphysique la méthode des mathématiques, Descartes et à sa suite Spinoza et Wolff énoncent aussi un certain nombre d'axiomes métaphysiques. En somme, le langage des philosophes n'est guère sur ce point plus précis que celui du vulgaire, qui entend simplement par axiome une proposition évidente par elle-même et universellement adoptée. Stuart Mill a soutenu que des propositions axiomatiques, reçues autrefois, ne l'étaient plus aujourd'hui et qu'il n'y avait aucune raison de croire que les axiomes reçus maintenant dussent être éternellement fixés. C'est une conséquence logique des principes de l'Empirisme et de la philosophie de l'Association. 

La question devra être examinée et le sera plus à propos au mot Principe. Disons seulement ici que l'opinion de Stuart Mill vient du peu de précision du mot axiome. Dans le sens populaire énoncé en dernier lieu, il est clair que Stuart Mill a raison et que des propositions autrefois universellement adoptées, telles que la non-existence des Antipodes, ne le sont plus aujourd'hui, mais il ne suit pas du tout de là que Stuart Mill ait raison pour les axiomes mathématiques. (G. Fonsegrive).

En bibliothèque - Voir, ans les Pensées de Pascal, le fragment intitulé : De l'Art de persuader, et, dans la Logique de Port-Royal, les chap. 3-7 de la IVe partie.