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Joseph Sauveur

Joseph Sauveur est un mathématicien né le 24 mars 1653 à La Flèche, où son père était notaire. Il fut muet jusqu'à l'âge de sept ans; l'organe de la voix ne se développa ensuite chez lui qu'avec beaucoup de lenteur, et il ne l'eut jamais bien libre. Il fit ses études dans un collège de jésuites; mais, avant qu'il y arrivât, son goût pour la mécanique s'était déjà manifesté. Dès l'enfance, il était machiniste, construisait de petits moulins, faisait des syphons avec des chalumeaux de paille , des jets d'eau , etc.
« Il était, dit Fontenelle, l'ingénieur des autres enfants, comme Cyrus devint le roi de ceux avec qui il vivait. » 
Cette passion exclusive pour les objets de précision et de calcul le rendit un fort médiocre écolier de rhétorique : les chefs-d'oeuvre des orateurs et des poètes de l'Antiquité n'avaient aucun attrait pour lui; un mauvais traité d'arithmétique (celui de Peletier du Mans); lui tomba, par hasard, sous la main; il en fut charmé et l'apprit seul

Désirant dès lors se livrer aux sciences et aux arts,  Sauveur se rendit à pied à Paris, en 1670. Se trouvant à Lyon, il avait voulu entendre la fameuse horloge de la cathédrale de Saint-Jean, construite, en 1598, par le Suisse Nicolas Lippius. On sait que cette horloge offrait plusieurs phénomènes mécaniques à l'admiration de la multitude pour qui la mesure très précise du temps est de peu d'importance; Sauveur, par le simple examen extérieur de ces phénomènes, devina le mécanisme intérieur. 

Un de ses oncles, chanoine et grand chantre de Tournus, lui avait promis de fournir, par une petite pension, à son entretien à Paris; mais c'était sous la condition qu'il y ferait les études nécessaires pour entrer dans l'état ecclésiastique. Le Traité d'Euclide, dont il apprit les six premiers livres en un mois, et sans maître, et les leçons du physicien Rohault, attirèrent bien plus fortement son attention que ses cahiers de théologie. Il essaya d'abord de changer la carrière ecclésiastique contre celle de la médecine; mais son oncle lui ayant retiré sa pension, Sauveur , pour subsister à Paris, fut obligé d'y enseigner les mathématiques, et s'adonna, sans réserve, à ces sciences et à leurs applications. A cette époque, le peu de personnes qui s'occupaient de géométrie étaient isolées de la société, et semblaient former une classe à part. Sauveur, par une disposition qui lui était propre, peut-être aussi mu par le premier exemple que Rohault avait donné dans l'enseignement de la philosophie naturelle, fut moins sauvage que ses confrères. Sa sociabilité lui valut quelques connaissances agréables et utiles. Nous citerons les services que lui rendit Mme de La Sablière, celle qui, pendant plus de vingt ans, logea chez elle La Fontaine. Sauveur n'avait que vingt-trois ans, lorsqu'un illustre élève, le prince Eugène, le prit pour son maître de géométrie. Un étranger, de très haute naissance, voulut apprendre de lui la Géométrie de Descartes; Sauveur ne connaissait pas encore le Traité de ce grand philosophe : en huit jours et autant de nuits d'étude, il se mit en état de le professer; il se livra, pendant l'hiver, à ce travail opiniâtre, bien plus par goût que par spéculation, ne s'embarrassant nullement si son feu était allumé ou éteint, et se trouvant, à l'apparition du jour, transi de froid sans s'en être aperçu. La chaire de mathématiques de Ramus étant devenue vacante au Collège royal , Sauveur aurait pu concourir avec beaucoup de chances de succès pour l'obtenir; mais une condition imposée à chaque concurrent était de prononcer, de mémoire, un discours de sa composition; et Sauveur, ne voulant pas ou n'osant pas s'y soumettre, se retira du concours. Il s'occupa , de 1678 à 1680 , de la résolution de divers problèmes relatifs à la théorie des probabilités applicable aux jeux. En 1680 , il fut nommé maître de mathématiques des pages de Mme la dauphine; et , en 1681 , il alla faire à Chantilly, avec Mariotte , des expériences sur les eaux. Le grand prince Louis de Condé prit beaucoup de goût et d'affection pour lui. Il le faisait souvent venir de Paris à Chantilly, et l'honorait de ses lettres. 

Ce fut pendant le temps de ces voyages, et vraisemblablement par suite de l'impulsion que, lui donnaient ses entretiens avec un guerrier illustre , qu'il entreprit la composition d'un Traité de fortifications, qui lui valut l'amitié de Vauban. Voulant joindre la pratique à la théorie, il alla au siège de Mons, en 1691.

« Il y montait tous les jours la tranchée. Il exposait sa vie seulement pour ne négliger aucune instruction; et l'amour de la science était devenu chez lui un courage guerrier. Le siège fini, il visita toutes les places de Flandre. Il apprit le détail des évolutions militaires, les campements, les marches d'armées, enfin tout ce qui appartient à l'art de la guerre, où l'intelligence a pris un rang au-dessus de la valeur même. »
Revenu à Paris, il s'occupa de diverses recherches et travaux qui avaient pour objet l'application des mathématiques : méthodes abrégées pour les grands calculs, table pour la dépense des jets-d'eau, cartes des côtes de France, réduites à la même échelle, et composant le premier volume de l'ancien Neptune français; concordances des poids et mesures de différents pays; méthode pour le jaugeage des tonneaux; problèmes sur les carrés magiques, etc.

Il entendait la théorie du calcul différentiel et intégral , nouvelle de son temps; et il s'en est même servi : mais il n'en faisait pas beaucoup de cas. Il désignait par l'épithète d'infinitaires les partisans de cette théorie, que le XVIIIe siècle a bien vengée de ses dédains. 

Il obtint, en 1686, au Collège royal, la chaire de mathématiques, que la condition de la harangue à réciter lui avait fait manquer huit ou dix ans auparavant. Il n'écrivait pas ses leçons, les improvisait au tableau, et achetait, à la fin de l'année, une des copies manuscrites qu'on en avait faites sous sa dictée. Le plaisir de professer, surtout quand il rencontrait des auditeurs attentifs et intelligents, lui faisait souvent oublier l'heure; et il aurait prolongé indéfiniment ses leçons, si un domestique n'eût été chargé de l'avertir lorsque leur durée excédait certaines limites, Enfin, en 1696, il fut nommé membre de l'Académie des Sciences. Ses droits à un pareil honneur étaient incontestables; cependant rien de ce qu'il avait fait jusqu'alors ne jetterait, à l'époque actuelle, du lustre sur sa mémoire, si, à dater de sa réception à l'académie et pendant les vingt dernières années de sa vie, il ne se fût occupé, avec autant de constance que de succès, à créer un nouvelle branche des sciences phy sico-mathématiques, qu'on désigne par le nom d'acoustique musicale, création qu'il est assez singulier de devoir à un sourd.

La théorie du son envisagée sous le point de vue musical, était encore, à la fin du XVIIe siècle, à-peu-près au même point où les Anciens nous l'avaient laissée. La légende des marteaux de forgerons, pesés par Pythagore, atteste l'ignorance de ceux qui l'ont imaginée et de ceux qui l'ont répétée. Cependant c'est à ce philosophe qu'on doit les premières expressions, en nombre, des rapports des longueurs des cordes, qui, à identité de matière et à égalité de grosseur et de tension, font sonner ces cordes les principaux intervalles. On sait d'ailleurs que, dans son école, les explications des phénomènes du monde, tant intellectuel que physique, se liaient à des notions généralisées de musique , d'harmonie, à de prétendues puissances des nombres; et des hommes beaucoup plus récents, à qui nous devons de bien grandes découvertes , n'ont pas été tout-à-fait exempts de ces préjugés. Cependant les découvertes de Pythagore, malgré les développements qu'on leur a donnés après lui, et les diverses applications qu'on en a faites, ne pouvaient pas être regardées comme constituant une branche des sciences physico-mathématiques. Le domaine de ces sciences a été accru d'une importante conquête à la fin du XVIIe, et au commencement du XVIIIe siècle, et c'est à Sauveur qu'on doit cette conquête.

On n'apprendra pas, sans quelque étonnement, que Sauveur, à qui nous devons pourtant l'acoustique musicale, avait la voix et l'oreille fausses; il était obligé, dans ses expériences, de se faire seconder par des musiciens très exercés à apprécier les intervalles et les accords. Les premiers détails publiés sur ses recherches d'acoustique se trouvent dans le volume de l'Académie des sciences de 1700 ( Histoire, page 131 et suiv.); mais ses premiers travaux, sur cette matière, datent de 1696 : une partie des leçons qu'il donna au Collège royal, en 1697 , eut pour objet la Musique spéculative, dont il dicta un Traité. Il se refusa aux instances qu'on lui faisait pour l'engager à publier ce Traité, par diverses raisons qu'il expose dans son Mémoire sur le système général des intervalles des sons, etc. (volume de l'Académie de 1701, page 299 et suiv.) , l'une desquelles est relative à l'attention qu'il avait donnée, postérieurement , aux phénomènes des sons harmoniques. Nous allons donner une idée de la découverte fondamentale de Sauveur, celle qui a, décidément , fait de l'acoustique une branche de la physique. On savait, avant lui , que lorsque , caeteris paribus, deux cordes avaient leurs longueurs dans le rapport de 1 à 2, ou dans celui de 2 à 3, ou dans celui de 3 à 4 , etc., la plus courte sonnait respectivement l'octave, la quinte, la quarte, etc., du son rendu par la plus longue; il était assez aisé d'en conclure que les rapports entre les nombres de vibrations de ces cordes, pendant un même temps , une seconde, par exemple, étaient les rapports inverses de leurs longueurs. Avec de pareilles notions , on peut, dans tous les temps et dans tous les lieux, disposer, sans le secours de l'oreille, un système de cordes sonores, de manière qu'elles rendent des sons ayant entre eux des intervalles déterminés; ainsi sachant que la lyre en Trépied de Pythagore sonnait les modes dorien, lydien et phrygien, et consultant, d'ailleurs, les détails qu'Athénée nous a transmis sur cet instrument, on a les moyens d'obtenir une série de sons dans les mêmes rapports entre eux que ceux de cette lyre antique. Mais s'il s'agissait de réunir à la condition de l'égalité des rapports, celle de l'identité des sons, la solution du problème serait impossible, les anciens ne nous ayant laissé aucun moyen de retrouver l'unisson d'une des cordes de leur système musical. Peut-être avaient-ils, comme nous, de ces instruments métalliques, connus sous le nom de diapasons, qui gardent et transmettent un son fixe : mais ces instruments sont altérables et périssables, et le problème de la réhabilitation de l'unisson doit pouvoir se résoudre sans égard à la conservation d'aucun monument matériel; c'est ce que Sauveur a fait, le premier, en assignant le nombre absolu ou effectif de pulsations ou de vibrations que fait, dans un temps donné, et dans des circonstances déterminées, soit un tuyau d'orgue, soit une corde sonore. Ainsi il a trouvé que la corde sonnant l'ut double octave au-dessous de l'ut de la clef, à l'unisson du tuyau d'orgue, à bouche, de huit pieds ouvert, vibrait cent vingt-deux fois dans une seconde; et comme sa solution fournit des règles certaines pour mettre une corde sonore quelconque , en état de vibrer un nombre de fois assigné pendant un temps donné (pourvu qu'elle ait la force de supporter la tension convenable), on saura, dans tous les temps et dans tous les lieux reproduire l'unisson, soit de notre ut , soit de toute autre corde de notre système musical, par des opérations absolument indépendantes de l'usage d'aucun conservateur materiel d'unisson.

Nous allons, pour en finir sur cette matière, dire un mot d'un premier moyen employé par Sauveur, pour déterminer, par le fait, le nombre d'oscillations de la colonne d'air en mouvement dans un tuyau d'orgue qu'on fait résonner. Les facteurs avaient depuis longtemps remarqué le phénomène suivant : lorsque deux tuyaux d'orgue sonnent ensemble, le son résultant éprouve des augmentations d'intensité ou renflements périodiques et instantanés, qu'ils appellent battements; ces battements ont lieu à des intervalles de temps égaux, et d'autant plus longs que les intervalles musicaux entre les sons simultanés sont plus petits. Sauveur vit l'explication de ce phénomène dans les coïncidences périodiques des oscillations des colonnes d'air respectives en mou
vement dans chaque tuyau; lorsque ces coïncidences ont lieu, les deux oscillations contemporaines font sur l'organe une impression plus forte que lorsqu'elles sont successives. Supposons que le rapport des nombres respectifs d'oscillations soit celui de 8 à 9; chaque huitième oscillation du tuyau le plus grave, et chaque neuvième du plus aigu auront lieu ensemble, et frapperont l'oreille par un battement qui ne se reproduira qu'à la fin de la période suivante, de huit pour l'un, et neuf pour l'autre. Or, le parti à tirer de ce fait pour en déduire le nombre absolu, par seconde, des oscillations qui ont lieu dans chaque tuyau, est manifeste; il ne s'agit que de combiner les données qu'il fournit avec la théorie transmise par Pythagore, de laquelle on conclut, pour un intervalle de sons fixé à volonté, les rapports des nombres d'oscillations qui ont lieu dans un même temps, et, par conséquent, entre deux battements. On peut toujours, d'ailleurs, opérer sur des sons assez graves et assez rapprochés pour que le nombre des battements, pendant une ou plusieurs secondes, puisse être compté, et ce nombre connu donne immé diatement le nombre absolu des oscillations entre deux battements. 

Soit, comme précédemment, le rapport des nombres d'oscillations contemporaines, celui de 8 à 9, qui répond à peu près à un intervalle de 1/6 d'octave, et supposons qu'on ait compté quatre battements par seconde de temps; on en conclura, sur le champ, que le plus grave des deux sons, donne trente-deux oscillations pendant le même temps, et que le plus aigu en donne trente-six. On voit par là comment Sauveur a ramené, à des quantités sensibles et appréciables, des mesures qu'il eût été impossible d'obtenir immédiatement. 

Ce premier travail était fait en 1700; il a repris le, problème appliqué aux cordes vibrantes, dans son Mémoire sur les rapports des sons des cordes d'instruments de musique aux flèches des courbes, et sur la nouvelle détermination des sons fixes (volume de l'Académie des sciences de 1713) , et là il déduit, a priori, sa solution des principes de la dynamique. Il est à remarquer que cette solution analytique lui donne, pour les cordes à l'unisson des tuyaux, des nombres de vibrations doubles de ceux des oscillations conclues pour les tuyaux; mais il explique fort bien comment cette dissidence apparente confirme ses résultats au lieu de les infirmer. 

Les différents volumes des Mémoires de l'Académie royale des sciences de Paris,  qui renferment l'exposé des recherches de Sauveur sur l'acoustique musicale, sont : (1700) Détermination d'un son fixe, détails sur les expériences par les battements ci-dessus mentionnées. (1702) Application des sons harmoniques à la composition des jeux d'orgue. ( 1707 ) Méthode générale pour former les systèmes tempérés de musique, et choix de celui qu'on doit suivre. (1711) Table générale des systèmes tempérés de musique. ( 1713 ) Rapport des sons des cordes d'instruments de musique aux flèches des courbes; et nouvelles déterminations des sons fixes. 

Le mérite d'avoir posé les bases de l'acoustique musicale met Sauveur en grande recommandation parmi les physiciens mathématiciens; les classements et les nomenclatures des divisions de l'octave qu'il avait proposées n'ont pas perpétué son souvenir chez les musiciens praticiens, qui ne parlent plus, si toutefois ils en ont jamais parlé, de ses mérides, heptamérides, décamérides, etc. 

Le volume de l'académie, de 1703, renferme un Mémoire sur le frottement d'une corde autour d'un cylindre immobile; la question était alors curieuse et nouvelle.

Sauveur fut marié deux fois. Il mourut, le 9 juillet 1716 , â l'âge de soixante-trois ans.

Son fils, l'abbé Sauveur, est auteur d'un Calendrier perpétuel contenant les années Grégoriennes et Juliennes, présenté à l'Académie des sciences, qui en trouva la forme nouvelle, simple , ingénieuse et commode. (P-NY.).

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