.
-

Poincaré

Jules Henri Poincaré  est un mathématicien, membre de l'Académie française et de l'Académie des sciences, né à Nancy le 29 avril 1854, mort à Paris le 16 juillet 1912. 
-
Poincaré.
Henri Poincaré (1851-1914).

Henri Poincaré fut, tout d'abord, essentiellement un mathématicien. Si l'on voulait même la qualifier d'un mot, peut-être pourrait-on dire qu'il fut « le mathématicien », c'est-à-dire le type même de l'homme ayant consacré sa vie à la science de la ligne et du nombre. C'est par la façon dont il appliqua l'analyse à la mécanique rationnelle, la physique et l'astronomie, que, sans être lui-même un mécanicien, un physicien ou un astronome au sens matériel du mot, il fit réaliser à ces sciences de considérables progrès.

Comme mathématicien pur, comme géomètre, pour employer la belle expression classique, il a étendu ses travaux à la théorie des nombres, au calcul intégral, à la théorie des fonctions, et ses travaux d'analyse se trouvent exposés dans plus de trois cents mémoires et notes parus dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris et dans les revues mathématiques de France et de l'étranger. 

Il a fait connaître un ordre de fonctions plus générales que les fonctions elliptiques, et qu'il a appelées « fonctions fuchsiennes » en l'honneur du mathématicien Lazarus Fuchs (5 mai 1833 - 26 Avril 1902), à qui il avait emprunté quelques résultats. Il a appliqué ces fonctions à la géométrie non euclidienne fondée par Lobatchevski. 

En astronomie, il a fourni un argument important à ceux qui pensaient que les anneaux de Saturne sont formé d'une multitude de petits satellites solides. Il a établi que, si ces anneaux étaient fluides, leur densité ne devrait pas descendre au-dessous d'une certaine limite inférieure, qui se trouve plus grande que la limite supérieure assignée par Maxwell à l'aide d'un autre ordre de considérations. 

En physique mathématique, on lui doit d'importantes études sur la théorie électromagnétique de la lumière, oscillations électriques, etc. 

Les travaux de Poincaré ont consommé, en quelque sorte, la transformation des méthodes analytiques, préparée, un demi-siècle plus tôt, par Cauchy, et, en outre, par plus d'un coté, notamment par les incursions faites dans le domaine de la géométrie non euclidienne, ont ouvert à la philosophie des mathématiques une longue suite d'aperçus nouveaux. 

Jalons biographiques.
Henri Poincaré fit ses études au lycée de Nancy, entra premier,  le 14 octobre 1873, à l'Ecole polytechnique, en sortit en 1875, choisit l'Ecole des mines (19 octobre 1875) et fut nommé, le 1er avril 1879, ingénieur ordinaire. Chargé, en cette qualité, du service du sous-arrondissement minéralogique de Vesoul, il passait, le 1er août, son doctorat ès sciences mathématiques avec une thèse pleine de vues nouvelles Sur les propriétés des fonctions définies par des équations aux différences partielles, et, le 1er décembre, il était mis à la disposition du ministre de l'instruction publique comme chargé du cours d'analyse à la Faculté des sciences de Caen. Devenu, deux ans après (1er décembre 1881), maître de conférences d'analyse à la Faculté des sciences de Paris, il reprenait, en même temps, du service au ministère des travaux publics comme ingénieur du contrôle de l'exploitation des chemins de fer du Nord (1er avril 1882-31 décembre 1884). Mais ce fut, de fait, sa dernière étape administrative avant très longtemps, car il est toujours demeuré ensuite en service détaché et il n'a eu que le grade d'ingénieur en chef des mines, qui lui a été conféré en 1893. C'es seulement en 1910 (16 juin) qu'il sera nommé inspecteur général des mines.

Dans l'enseignement, au contraire, il allait avoir une carrière particulièrement rapide et brillante. Le 6 novembre 1883, il avait été nommé répétiteur d'analyse à l'Ecole polytechnique, situation qu'il a occupée jusqu'en 1897. Le 16 mars 1885, il fut chargé du cours de mécanique physique et expérimentale à la Faculté des sciences de Paris, et, le 1er novembre 1886, il fut appelé, comme professeur titulaire, à la chaire de physique mathématique et de calcul des probabilités. Il l'a échangée, le 1er novembre 1896, après la mort de Tisserand, contre celle de mécanique céleste, dont il a été nommé président en 1898. 

Il a été élu, le 31 janvier 1887, membre de l'Académie des sciences de Paris (section de géométrie), en remplacement de Laguerre (il avait été présenté, dès 1881, à vingt-sept ans, par la section de géométrie) et il est, devenu en 1893, membre du Bureau des longitudes, dont il a été nommé président en 1898.  Il fut élu membre de l'Académie française, le 5 mars 1908

Henri Poincaré a fait partie, d'autre part, comme associé ou comme correspondant, de la plupart des sociétés savantes de l'étranger. Il a été lauréat du prix Poncelet en 1885, et en 1896, du prix Jean Reynaud. Dans l'intervalle, en 1889, il a remporté, avec un remarquable mémoire sur le Problème des trois corps et les équations de la dynamique, le grand prix mis au concours entre tous les géomètres de l'Europe par le roi Oscar II de Suède et décerné, sur le rapport de Weierstrass, professeur à l'Université de Berlin, par un jury international. Cette distinction ne pouvait, au surplus, que confirmer sa réputation et rendre son nom plus populaire, car il était déjà  unanimement considéré, dans le monde savant, comme l'un des mathématiciens les plus illustres de son temps.

Lettré, homme de goût, Poincaré avait la curiosité de tout, et adorait les voyages. Il avait « beaucoup retenu », comme disait La Fontaine, des horizons divers que son oeil avait scrutés. Et ce savant, qui avait mis en nombres les lois éternelles du rythme dont est fait ce qu'il nommait l'harmonie universelle, était un fervent musicien, amoureux du répertoire classique.

Fils du Dr Léon Poincaré (1828-1892), professeur à la Faculté de médecine de Nancy et auteur d'intéressants travaux sur l'hygiène industrielle, Henri Poincaré était le cousin germain de Raymond Poincaré (1860-1834), président du conseil des ministres, ministre des affaires étrangères (1913); puis président de la République (1913-1920), et de Lucien Poincaré, inspecteur général de l'Université, directeur de l'enseignement secondaire au ministère de l'instruction publique. Il est mort presque brusquement, des suites d'une opération chirurgicale.

L'oeuvre d'Henri Poincaré

Mathématiques pures.
Analyse.
C'est par les travaux d'analyse que débute la carrière de savant d'Henri Poincaré. Sa vocation s'était affirmée de fort bonne heure : dès l'Ecole polytechnique, et même, à vrai dire, avant même d'y entrer, puisque à l'examen d'admission il imagina de toutes pièces, au tableau, une démonstration nouvelle du théorème sur lequel l'interrogeait l'examinateur d'entrée, Laguerre. A l'école, il ne prenait aucune note : les démonstrations du professeur, que ses camarades recueillaient avec soin, n'étaient pour lui que des jalons, que des poteaux indicateurs qui servaient à orienter sa pensée, à le guider sur le chemin de la raison. Oubliait-il la démonstration donnée à l'amphithéâtre, il n'était pas embarrassé pour si peu, et il en retrouvait immédiatement une autre, souvent originale.

Tout en, accomplissant ses devoirs d'ingénieur au corps des mines, il avait  « suivi son idée ». Disciple de Cauchy,  Poincaré a, de très bonne heure, marché sur ses traces : en 1878, il présentait à l'Académie une première note « sur les propriétés des fonctions définies par les équations différentielles » et, en 1879, il soutenait devant la Faculté des sciences de Paris une thèse de doctorat sur le même sujet. C'est à ce moment qu'il renonça à la carrière d'ingénieur et fut mis par le ministre des travaux publics à la disposition de l'Enseignement supérieur, pour être d'abord chargé de cours à la Faculté de Caen (1879), puis maître de conférences à la Sorbonne (1881). Dès lors, commence la brillante série de ces notes et mémoires d'analyses qui éclatèrent comme les incessantes fusées d'un riche feu d'artifice.

En 1880, l'Académie des sciences avait donné la théorie des équations différentielles comme sujet de concours. Poincaré remporte le prix haut la main. Puis, deux années durant, les notes succèdent aux notes, apportant le couronnement de l'oeuvre de Cauchy et de Riemann, la représentation des coordonnées de toute courbe algébrique par la fonction uniforme, l'intégration des équations différentielles linéaires à coefficients algébriques, etc.

En recevant Poincaré à l'Académie française, Frédéric Masson a montré dans quel état d'esprit cette partie initiale de l'oeuvre du grand mathématicien était perçue par ses contemporains qui ne la comprenaient pas toujours : 

« Cette découverte, a-t-il dit, a constitué pour la science française une victoire véritable; depuis quelques années, les géomètres allemands tournaient autour de la maison sans en trouver la porte. Vous l'avez déterminée, et, au même moment, ouverte. C'est un « rapt-», a-t-on dit, que vous avez fait à l'Allemagne : le commentaire que l'on donne à ce mot explique votre rôle et en caractérise l'importance ».
Enumérer ici les titres, non pas seulement des mémoires, mais ceux des « groupes de mémoires » de Poincaré, dépasserait les limites imparties à cette page. Cependant, on ne saurait passer sous silence ses travaux sur la fonction  (thêta). 

On a vu qu'il s'était attaqué, dès ses débuts, aux équations différentielles, et, tout d'abord, aux équations linéaires à coefficients algébriques, qu'il désirait intégrer à l'aide de séries toujours convergentes. N'y pouvant réussir avec les fonctions jusque-là connues que dans un très petit nombre de cas, il introduisit, en 1881, un ordre nouveau de transcendantes, tout à fait analogues aux fonctions elliptiques, mais plus générales, les fonctions fuchsiennes, dont la propriété essentielle est de rester inaltérées quand on fait subir à la variable dont elles dépendent les substitutions de l'un des groupes discontinus par lui aussi dénommés groupes fuchsiens, l'une des découvertes mathématiques les plus importantes du XIXe siècle.

Il publia toute une série de mémoires sur ces fonctions, ainsi que sur les fonctions thêtafuchsiennes et zétafuchsiennes. Dans le prolongement de ces recherches, il étudia ensuite les groupes qu'il appela kleinéens (ou kleiniens, du nom du mathématicien Félix Klein), groupes discontinus les plus généraux, formés de substitutions linéaires. 
-

Les fonctions fuchsiennes

Poincaré a appelé groupe fuchsien un groupe discontinu, formé de substitutions de la forme (z, (az+b) / a'z+b')) dans lesquelles a, b, c, d sont des nombres réels satisfaisant à la relation ab'-ba' = 1. Les substitutions d'un pareil groupe transforment l'axe des x en lui-méme; elles reviennent à des déplacements des figures et à des transformations par rayons vecteurs réciproques. Plus généralement on appelle groupe fuchsien un groupe de substitutions de la forme (z, (az+b) / a'z+b')), où ab' - ba'=1, qui n'altèrent pas un certain cercle que l'on appelle fondamental.

Les fonctions fuchséennes correspondent une nouvelle espèce de transcendantes étudiées par Poincaré, qui sont définies par la propriété de rester invariables quand on fait subir à la variable dont elles dépendent les substitutions d'un groupe fuchsien. Ces transcendantes sont très importantes, mais d'une étude ardue. Pour faire comprendre toute leur importance, nous nous bornerons à dire que f(x, y) = 0, désignant une équation algébrique quelconque, cette équation peut être satisfaite en prenant pour x et y des fonctions monodromes ( = uniformes) d'une même variable t, et que ces fonctions sont précisément des fonctions fuchsiennes; on conçoit de quelle lumière un pareil théorème peut éclairer toute l'algèbre et la théorie des fonctions abéliennes. Poincaré est allé plus loin dans la même voie, et il est parvenu à démontrer qu'une fonction non monodrome et sa variable étaient fonctions monodromes d'une même variable; c'est un des faits les plus intéressants de toute l'analyse. 

Groupes et fonctions kléinéens. - On appelle groupes kleinéens les groupes discontinus formés de substitutions de la forme : z' = (az+b) / (a'z+b'), a, b, a', b' étant quelconques. Poincaré a étudié les fonctions kleinéennes qui restent invariables quand on effectue sur la variable les substitutions d'un groupe kleinéen. (H. Laurent).

De nombreux mémoires sur les fonctions abéliennes, sur la réduction des intégrales abéliennes, sur les intégrales doubles, complètent ce magnifique ensemble. Il  fit aussi l'application de ses fonctions fuchsiennes à la géométrie non euclidienne. (Les articles de Poincaré sur la géométrie non euclidienne ont été recueillis dans le volume intitulé la Science et l'hypothèse, bientôt suivi de la Valeur de la science)

Poincaré s'est également occupé de l'intégration des équations non linéaires; il en a donné divers développements en séries, dont l'un permet le calcul numérique de l'intégrale pour toutes les valeurs réelles de la variable, et il a déterminé, dans un très grand nombre de cas, la forme des courbes définies par des équations différentielles quelconques. Il a fait connaître enfin une méthode rigoureuse de démonstration de l'intégrabilité de l'équation à u = eu, qui joue dans l'étude des équations et des fonctions fuchsiennes un rôle important. 

La théorie générale des fonctions a été aussi tout spécialement l'objet de ses recherches. Il a étendu aux fonctions de deux variables un certain nombre de propositions importantes qui n'étaient démontrées que pour les fonctions d'une seule variable, entre autres le théorème fondamental de Weierstrass et la théorie des résidus de Cauchy. Il a étudié de façon particulière les transcendantes abéliennes, auxquelles il a appliqué plusieurs des propriétés des fonctions elliptiques, et il a ramené à quelques théorèmes généraux très simples la théorie de la réduction des intégrales abéliennes. A citer aussi, dans le même ordre de travaux, le théorème qu'il a énoncé en 1884 et qui permet de ramener, dans tous les cas possibles, l'étude des fonctions non uniformes à l'étude bien plus facile des fonctions uniformes. 

Arithmétique.
En arithmétique, il a dirigé exclusivement ses recherches vers la théorie des formes, formes quadratiques et formes cubiques, signalant entre la théorie des nombres, à laquelle il a appliqué les méthodes infinitésimales, et celle des fonctions fuchsiennes un certain nombre de points de contact et introduisant une fois de plus une notion nouvelle, celle des invariants arithmétiques. 

Algèbre.
En algèbre, il a donné de remarquables études sur les formes cubiques ternaires et quaternaires. Il est entré dans le détail des propriétés des substitutions linéaires et il a abordé, le premier, la question de la résolution d'un nombre infini d'équations linéaires dépendant d'un nombre infini de variables. 

Toute une série de travaux a été consacrée par Poincaré à ce qu'il appelle l'Analysis situs (c'est-à-dire à la topologie algébrique), etc.

Mathématiques appliquées.
En mécanique céleste, Poincaré a signalé plusieurs solutions originales du problème des trois corps.  Il a recherché, d'autre part, quelles sont les figures d'équilibre d'une masse fluide soumise à diverses influences, et il a ajouté aux deux formes ellipsoïdales depuis longtemps connues une infinité d'autres formes, dont une est en équilibre stable. Il a montré, en même temps, que cet équilibre n'est possible que si la vitesse de rotation dépasse une certaine limite et, de ce principe, il a fait aux anneaux de Saturne une application tendant à confirmer l'hypothèse de Trouvelot, qui les considérait, on le sait, comme constitués par une multitude de petits satellites solides. 

Problème des trois corps. 
On ne sait intégrer complètement les équations différentielles du problème des trois corps que si, pendant toute la durée du mouvement, les distances mutuelles restent dans des rapports constants, même quand les trois corps sont en ligne droite. Le premier travail sur ce cas particulier est dû à Euler. Dans un mémoire Sur certaines solutions particulières du problème des trois corps (1884), Poincaré montre que les distances mutuelles de ces derniers sont des fonctions périodiques du temps pour une infinité de positions et de vitesses initiales.

Figures d'équilibre
Matthiessen, en 1880, et Sir W. Thomson (Lord Kelvin), en 1882, avaient annoncé l'existence de figures annulaires d'équilibre; H. Poincaré, dans une étude sur  l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation, a montré en 1885 qu'il y a d'autres formes d'équilibre que les ellipsoïdes et les anneaux. Ces figures sont en nombre infini, convexes; elles ont un plan de symétrie ou sont de révolution. Pour étudier leurs conditions de stabilité, Poincaré a distingué, à l'exemple de W. Thomson, la stabilité séculaire, qui subsiste lorsqu'on tient compte de la viscosité, et la stabilité ordinaire, qui a lieu seulement lorsque l'on néglige cette résistance.

Si l'on considère, exposait-il, une masse fluide, homogène, analogue aux planètes, sous la forme originelle que nous avons l'habitude de leur supposer depuis que Laplace a formulé son hypothèse, cette masse a la forme d'un sphéroïde aplati, et son équilibre est stable. Dès que l'on augmente la vitesse de sa rotation, son ellipticité augmente, mais sa stabilité diminue, si bien qu'à partir d'une certaine ellipticité, la figure devient instable quand la vitesse augmente. Au moment critique, celui où cesse la stabilité, la figure de la masse tournante passe par une « forme de bifurcation », et l'on sait qu'il y a toute une série de figures qui ont aussi cette forme : ce sont les ellipsoïdes dits « de Jacobi », à trois axes inégaux. Mais il n'y a qu'un seul de ces derniers qui soit de révolution, et il a l'aspect de la forme de bifurcation. Pour une valeur plus faible de la rotation, le « Jacobien » serait stable. Poincaré a alors étudié cette série stable des ellipsoïdes de révolution aplatis jusqu'à la forme de bifurcation, et il trouva qu'il devait y avoir une nouvelle phase d'instabilité et, par suite, une nouvelle forme de bifurcation, qui doit être piriforme, avec, toutefois, une protubérance équatoriale.

Cosmogonie.
Ces considérations expliquent l'évolution des planètes. Tant que leur densité est faible, leur figure est un ellipsoïde de révolution aplati. La vitesse de rotation croissant avec le refroidissement et, par suite, avec la contraction, la densité augmente, l'ellipsoïde cesse d'être une figure d'équilibre, et, commençant à présenter un renflement équatorial, reste dans la série des ellipsoïdes de Jacobi. Il s'allonge alors et prend la forme d'une poire.  Que se passe-t-il ensuite? Sans doute, la masse ira en se creusant de plus en plus, et, s'étranglant dans la partie moyenne, finira-t-elle peut-être par se partager en deux corps, séparés l'un de l'autre. Si l'on remarque que les formes observées dans beaucoup de nébuleuses semblent confirmer cette théorie, on en voit tout de suite l'importance capitale en matière cosmogonique.

Les travaux de mécanique céleste de Henri Poincaré commencent à paraître à partir de 1893. Ce sont, comme l'a dit George Darwin, à l'époque l'un des savants les plus éminents en matière de « cosmophysique », « la mine d'où, pendant au moins un demi-siècle, les chercheurs plus modestes extrairont leurs matériaux ».

La puissance et la clarté de l'auteur, son talent d'exposition élégante et précise y éclatent à chaque page. Il est impossible de ne pas signaler le tome III des « Leçons » professées à la Sorbonne : c'est la Théorie des marées. Là encore, le mathématicien a apporté les éléments de progrès nouveaux. Tous ces livres ont eu pour couronnement une clef de voûte magnifique : le dernier volume sur les Hypothèses cosmogoniques. On dirait que, pressentant sa fin prochaine, que rien cependant ne pouvait faire prévoir, l'auteur avait tenu à condenser en un livre unique et dans une langue magistrale l'ensemble des connaissances relatives à la genèse des mondes, discutées à la lumière des précisions de la mécanique céleste.

Leçons sur les Hypothèses cosmogoniques,
par Henri Poincaré (Paris, 1911)

"Le problème de l'origine du monde a de tout temps préoccupé tous les hommes qui réfléchissent; il est impossible de contempler le spectacle de l'Univers étoilé sans se demander comment il s'est formé ; nous devrions peut-être attendre pour chercher une solution que nous en ayons patiemment rassemblé les éléments, et que nous ayons acquis par là quelque espoir sérieux de la trouver; mais, st nous étions si raisonnables, si nous étions curieux sans impatience, il est probable que nous n'aurions jamais créé la science et que nous nous serions tou jours contentés de vivra notre petite vie. "
C'est ainsi que débute Henri Poincaré, dans le beau livre qui il a consacré aux hypothèses cosmogoniques.

Ces hypothèses sont nombreuses. Henri Poincaré expose les plus intéressantes, et les soumet à un examen critique approfondi. Certes, son ouvrage nécessite une certaine érudition en mathématiques pour être pleinement apprécié, mais il n'est pas de ceux qui ne peuvent être compris que par une lecture assidue et ininterrompue. Au contraire, cette lecture peut être prise et reprise; elle est attachante comme celle d'un roman et, d'ailleurs, l'exposition est si claire que bien des parties sont compréhensibles sans le secours des mathématiques. C'est notamment le cas de la préface, qui constitue un lumineux résumé synthétique des théories qui font l'objet du livre.

De toutes les hypothèses que Henri Poincaré étudie, c'est l'hypothèse de Laplace qu'il expose avec le plus de complaisance. Bien qu'elle soit déjà ancienne, sa vieillesse est vigoureuse, et, pour son âge, elle n'a pas trop de rides. Malgré les objections qu'on lui a opposées, malgré les découvertes que les astronomes ont faites et qui auraient bien étonné Laplace, elle est toujours debout, et c'est encore elle qui rend le mieux compte de bien des faits; c'est elle qui répond le mieux à la question que s'était posée son auteur. Pourquoi l'ordre règne-t-il dans le Système solaire, si cet ordre n'est pas dû au hasard? De temps en temps, une brèche s'ouvrait dans le vieil édifice; mais elle était promptement réparée, et l'édifice ne tombait pas.

Laplace ne s'occupe que du Système solaire; non que les mondes éloignés ne l'intéressent pas, mais parce qui il leur suppose une origine semblable à celle du nôtre. Pour lui, le monde solaire constituait à l'origine une masse nébuleuse très peu dense, mais fortement condensée au centre. Celle nébuleuse était animée d'un mouvement de rotation uniforme; elle rayonnait de la chaleur en tous sens, et se refroidissait. Ce refroidissement entraînait une contraction, et l'on démontre, par application des lois de la mécanique, que, dans ces conditions, la vitesse de rotation devait s'accélérer. Mais une masse fluide qui tourne autour d'un axe se renfle à l'équateur. 

La vitesse de rotation augmentant, l'aplatissement augmentait aussi, et la nébuleuse prenait finalement l'aspect d'une colossale lentille. La vitesse augmentant encore, les particules matérielles situées sur la circonférence équatoriale étaient chassées par la force centrifuge; elles se détachaient en formant un anneau qui continuait à tourner autour de la nébuleuse avec une vitesse uniforme. En même temps, de la matière s'écoulait des pôles vers l'équateur, mettant à nu des couches chaudes qui se refroidissaient rapidement, et la contraction se poursuivait. Quand le refroidissement avait gagné les couches profondes, un nouvel anneau se détachait, continuant à tourner dans l'intérieur du précédent, et le même phénomène se renouvelait plusieurs fois, tandis que la nébuleuse centrale se condensait de plus en plus, formant le soleil.

Chaque anneau détaché successivement se refroidissait tout comme la nébuleuse originelle. Il se contractait donc, et sa densité croissait. Mais la mécanique assigne à cette densité une limite au delà de laquelle l'anneau devait cesser d'être stable. Lorsque cette limite était dépassée, l'anneau se rompait en plusieurs masses sphéroïdiques qui continuaient à tourner autour de la nébuleuse. Les planètes commençaient à s'individualiser, mais elles n'étaient pas encore achevées. Les divers fragments d'anneau, n'ayant pas tout à fait la même durée de révolution, unissaient par se rencontrer et se fusionner, de telle sorte que la matière de l'anneau se trouvait rassemblée en une planète unique. Cette planète était encore fluide: elle constituait elle-même une sorte de nébuleuse pouvant détacher des amiraux analogues peut-être à celui qui entoure encore actuellement Saturne, et ces anneaux se résolvaient à leur tour en satellites.

La théorie de Laplace est, comme on le voit, reIativement simple. Mais, ce qui la rend admirable, c'est que, malgré sa simplicité, elle rend compte d'un grand nombre de faits d'observation : forme elliptique, mais presque circulaire, des trajectoires des planètes, faible inclinaison des plans de ces trajectoires les uns sur les autres, etc. Il faut voir, dans le livre de Henri Poincaré, comment tous ces faits sont expliqués. Il faut y voir aussi les compléments qu'il indique aux explications de Laplace. Ceux qui sont relatifs à la rotation des planètes sur elles-mêmes sont particulièrement, intéressants. Celle rotation serait soumise à deux influences toutes différentes : la contraction dite au refroidissement, et les marées.

La contraction tend à accélérer la vitesse de rotation. Les marées résultant de l'attraction par le soleil des masses fluides de la planète amènent des déformations doit résultent des frottements. Ces derniers, exerçant un véritable freinage, tendent à donner à la planète un mouvement de rotation de même durée et de même sens que sa révolution autour du soleil, c'est-à-dire un mouvement tel qu'elle tourne toujours un même hémisphère vers l'astre central. 

Tout d'abord, la fluidité de la planète encore jeune rendrait l'influence des marées prédominante. Sa rotation, d'abord rétrograde, c'est-à-dire dans le sens des aiguilles d'une montre, deviendrait peu à peu directe, c'est-à-dire en sens inverse des aiguilles, comme sa révolution autour du soleil et de même durée que cette dernière. Cet état de mouvement persisterait jusqu'à ce que la solidification progressive de la planète ait diminué l'importance des marées au point de rendre prédominante l'influence de la contraction. 

La rotation s'accélérerait alors, tout en restant directe. La plupart des planètes seraient actuellement parvenues à celle dernière phase de leur évolution, ce qui expliquerait leur rotation directe. Toutefois, Uranus et Neptune, qui sont très éloignées du soleil et dans lesquelles cet astre ne peut produire que de faibles marées, auraient conservé leur mouvement originel, ce qui expliquerait leur rotation rétrograde.

Après avoir exposé la théorie de Laplace, Henri Poincaré expose celles de Faye, de du Ligondès, de See, de G.-H. Darwin, de Normann Lockyer, de Schuster, d'Arrhénius, de Belot, qui, toutes, soulèvent des problèmes captivants. 

L'une des plus originales est certainement celle d'Arrhénius, dont nous dirons ici seulement que, dans cette théorie, le savant suédois appliquait à la cosmogonie les découvertes les plus récentes, notamment celle de la pression de radiation exercée par la lumière sur les particules matérielles, un effet relativiste. Rappelons aussi que l'une de ses principales préoccupations est d'affranchir l'Univers de ce terrible Wärmetodt annoncé par Clausius, c'est-à-dire de la mort générale résultant de l'unification des températures.

Dans son livre magistral, Henri Poincaré n'étudie pas seulement les hypothèses cosmogoniques générales. Il étudie aussi quelques problèmes plus restreints, relatifs à l'origine du rayonnement solaire, à la constitution de la Voie lactée, etc.

L'intensité du rayonnement solaire dépasse l'imagination. Expliquer ce rayonnement ne paraît pas tellement difficile : le soleil rayonne beaucoup parce qu'il est grand et qu'il est très chaud. Mais, s'il rayonne, il se refroidit, et là commence la difficulté. Même en supposant que le soleil ait eu à l'origine une température de plusieurs millions de degrés, on trouve par le calcul que le temps qu'il lui aurait fallu pour voir sa température s'abaisser jusqu'au dégré actuel ne se chiffrerait que par un petit nombre de milliers d'années, tandis qu'on sait, par ailleurs, que la vie sur la Terre, qui, sous sa forme actuelle, aussi bien que sous sa forme ancienne, nécessite l'illumination par le Soleil, dure depuis des millions d'années (on dirait aujourd'hui des "milliards d'années"). Il faut donc supposer que la provision de chaleur du soleil se renouvelle. Mayer admet que la cause en est due à la chute des poussières météoriques sur le soleil. Helmholtz admet que la cause en est la contraction du soleil sur lui-même. La dernière hypothèse permet d'assigner à l'âge du soleil une valeur bien plus grande que la première : 50 millions d'années, mais cela semble bien insuffisant. Voici pourquoi :

"L'épaisseur des couches déposées depuis que la vie existe à la surface de la terre (et il est bien difficile d'admettre que la vie ait pu exister sans soleil) exige, paraît-il, beaucoup plus de 50 millions d'années. L'examen des chaînes de montagnes des temps géologiques entièrement détruites par l'érosion conduit à même conclusion on a calculé que, pour raser complètement les Alpes, l'érosion aurait besoin de 27 millions d'années. Or, depuis les temps dévoniens, où la vie était déjà ancienne, nous voyons surgir une chaîne pareille aux Alpes, la chaîne calédonienne, puis les phénomènes d'érosion la détruisent; ensuite, la chaîne hercynienne s'élève à son tour et est rasée par l'érosion, puis vient le calme des temps secondaires, et enfin la période tertiaire, où se sont formées les Alpes. Les géologues sont donc très à l'étroit avec 50 millions d'années, et ils réclament un temps beaucoup plus long."
Henri Poincaré en conclut que la chaleur solaire est peut-être d'origine radio-active, ou bien quelle est attribuable à une cause qui nous est aussi inconnue que la radio-activité était inconnue à Helmholtz.

Le chapitre relatif à la Voie lactée est l'un des plus suggestifs. On sait que l'on appelle ainsi une vaste traînée laiteuse, qui décrit presque un cercle sur la voûte céleste et que les lunettes montrent formée d'une multitude d'étoiles. Herschel émit cette idée que le système solaire, aussi bien que les étoiles qui nous entourent, font partie de la Voie lactée. Les amas stellaires que l'on aperçoit en divers points du ciel seraient des voies lactées vues de loin. Or, les étoiles, malgré leur masse énorme, sont si éloignées l'une de l'autre, qu'on peut les considérer comme des points matériels, eu égard à leur écartement. La Voie lactée étant ainsi formée de points matériels qui se déplacent dans n'importe quel sens, on peut le penser à priori, se trouve être comparable à un gaz. On sait que les gaz sont formés de molécules qui se déplacent en tous sens et se heurtent fréquemment. Cette assimilation ne manque pas d'être piquante les molécules des gaz rebondissent les unes sur les autres des centaines de fois par seconde, au lieu que les étoiles, qui forment les constellations, paraissent avoir conservé sensiblement les mêmes positions relatives depuis les temps historiques, c'est-à-dire depuis plus de deux mille ans. Le paradoxe s'explique par ce fait que, si les étoiles sont infiniment plus grandes et plus écartées que les molécules, elles ont, par contre, une vitesse qui est loin d'être plus grande dans le même rapport. Pour la même raison, les chocs entre étoiles lumineuses ou obscures sont rares; ils sont sans doute manifestés, suppose Poincaré, par la production de ces étoiles nouvelles, les Novae, qui, de temps en temps, se montrent subitement dans le ciel (de son temps, on en observe en moyenne une par an).

On ne peut ici suivre dans les détails les raisonnements d'Henri Poincaré, arrivons directement au résultat : on sait que le système solaire. se déplace, puisque la constellation d'Hercule paraît  se rapprocher de siècle en siècle, tandis que celles de la Colombe, du Grand Chien semblent s'éloigner. On a déterminé la vitesse de ce déplacement, qui serait de l'ordre de 20 kilomètres par seconde. Or, Henri Poincaré calcule une relation entre cette vitesse et le nombre total des étoiles de la Voie lactée. Il en déduit que ce dernier nombre serait de 1 milliard. Ce chiffre est voisin de celui que l'on déduit des observations télescopiques. L'assimilation de la Voie lactée à une bulle gazeuse paraît donc légitime. Mais il a plus : d'après Kapteyn, les étoiles de la Voie Lactée peuvent être rangées en deux groupes. Dans chacun de ces groupes, les étoiles ont des vitesses ayant une composante commune, mais cette composante n'est pas la même pour les deux groupes. On peut ainsi penser que la Voie lactée résulte de la réunion de deux essaims d'étoiles, de deux gigantesques bulles gazeuses dont chaque molécule serait une étoile et qui n'auraient pas encore eu le temps de se mélanger complètement.

Et maintenant, que conclure de l'étude des hypothèses cosmogoniques? Voici la réponse de Henri Poincaré :

"On attend sans doute de moi une conclusion, et c'est cela qui m'embarrasse. Plus on étudie cette question de l'origine des astres, moins on est pressé de conclure. Chacune des théories proposées est séduisante par certains côtés. Les unes donnent d'une façon plutôt satisfaisante l'explication d'un certain nombre de faits; les autres embrassent davantage, mais les explications perdent en précision ce qu'elles gagnent en étendue; ou bien, au contraire, elles nous donnent une précision trop grande, mais qui n'est qu'illusoire et qui sent le coup de pouce. "
Ainsi, le problème de l'origine des Mondes est bien loin d'être résolu. Le sera-t-il un jour? La science fait par moments de si rapides progrès qu'il n'est pas absurde de l'espérer. (P. Klein).

La stabilité du Système solaire.
Laplace, Poisson, Delaunay, Tisserand, Gyldén ont perfectionné la démonstration de Lagrange relative à la stabilité du Système solaire, en calculant plus de termes des fonctions qui y entrent. On est en droit de demander si ce n'est pas parce que des termes sont négligés que l'on arrive a prouver cette stabilité. Poincaré, dans l'Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1898, présente à ce sujet des réflexions que l'on peut résumer comme suit :

II est certain que les éléments des orbites des planètes s'écartent très lentement de leurs valeurs primitives; mais on ne peut pas affirmer qu'ils resteront toujours compris entre des limites étroites, car les astres ne sont pas, comme on le suppose, des points matériels soumis seulement à la loi de Newton (attraction). En effet, on trouve trois forces qui modifient les orbites.

D'abord, certains phénomènes ne peuvent être expliqués qu'en admettant l'existence dans l'espace planétaire d'un milieu de résistance faible. Par suite du frottement d'une planète contre ce milieu, le moyen mouvement de celle-ci s'accélère.

La seconde force est l'action des marées. Elle a pour effet d'augmenter la durée du jour sidéral et celle du mois lunaire; le calcul montre que ce jour et ce mois finiront par avoir une durée commune égale à 65 jours actuels. En admettant la théorie générale des marées établie par G.-H. Darwin, on voit que le Soleil produit des marées sur la Terre, que les planètes en produisent sur le Soleil, et réciproquement; donc le Système solaire tend vers un état limite où les planètes tourneront avec la même vitesse autour d'un axe commun.

Enfin, la Terre étant magnétique, on est porté à admettre que les autres planètes et le Soleil le sont aussi; par suite, il se produit entre les astres une résistance s'ajoutant à celle des marées.

Le Monde tend vers un état final de repos, car, en vertu de ces trois forces, toutes les planètes et leurs satellites finiront par se précipiter dans le Soleil.

Les effets produits par ces trois forces, bien que très lents, sont cependant assez rapides pour qu'il n'y ait pas lieu de se préoccuper des termes négligés dans les calculs relatifs à la stabilité du système solaire.

Physique mathématique.
En physique mathématique, il a proposé des solutions diverses du problème de Dirichlet et de quelques autres problèmes analogues (vibrations d'une membrane, refroidissement d'un corps solide, etc.); mais il s'est surtout attaché, pendant les années de son enseignement à la Faculté des sciences, à élucider, au fur et à mesure des expériences et des discussions qui ont eu lieu dans les divers pays, les problèmes les plus délicats d'une branche de la physique qui avait pris à l'époque un développement considérable : celle qui s'occupait des ondulations supposées de l'éther, dont les jours étaient déjà comptés, et des rapports entre les phénomènes électriques les phénomènes et lumineux (théorie électromagnétique de la lumière de Maxwell et de Helmholtz, tourbillons de lord Kelvin, oscillations de Hertz, dispersion anormale, théorie de Lorentz et effet Zeeman, etc.). Des thèmes qui occupaient aussi à la même époque Einstein et le conduiront à produire sa théorie de la relativité restreinte. Une découverte qui a échapé à Poincaré, sans doute trop mathématicien et pas assez physicien.

Philosophie des sciences.
 Les derniers livres de Poincaré, en particulier la Science et l'Hypothèse, la Valeur de la science et Science et Méthode, ont été consacrés à la philosophie des sciences.
Sa doctrine,  déjà exposée d'une façon parliculièrement précise dans sa Note sur les principes de la mécanique dans Descartes et dans Leibniz, est une sorte de néo-criticisme, dont la critique des données élémentaires de la science fait le fond. Il ne faut pas, selon lui, demander à ces données une valeur objective propre, mais y voir seulement des hvpothèses commodes pour la systématisation des faits, qui est l'objet de la science. Les cadres essentiels dans lesquels la nature paraît enfermée, le temps et l'espace, ne sont pas susceptibles d'intuition directe. La notion d'un espace à trois dimensions sur laquelle repose la géométrie euclidienne n'a pas plus de valeur en elle-même que celle d'un espace à n dimensions, sur laquelle reposent les néo- géométries. Elle est simplement la plus commode. Quant à la valeur même de la science (cf. Science et Hypothèse), il faut tenir compte de l'importance du rôle que jouent, dans sa constitution, les hypothèses et les probabilités, celles-ci devenant souvent, dans les sciences physiques, un élément de démonstration dont il est indispensable de se contenter : si bien que les lois naturelles ne paraissent plus avoir la rigueur absolue que la croyance commune leur attribue, mais seulement représenter une approximation de la vérité, une systématisation plus ou moins parfaite et enchaînée des causes; en un mot, il y a place, tout au début de la science, pour cette contingence dont parlait déjà, trente ans plus tôt, E. Boutroux, et place par conséquent, dans le monde de la réalité scientifique, pour la liberté humaine. H. Poincaré a résumé lui-même dans une phrase cette conception tout à fait originale de la science, condamnée à son début, à une ou plusieurs hypothèses fondamentales, et limitée, quant à ses résultats, par l'imperfection de l'esprit humain, des instruments et des moyens de calcul :

« Le génie, a-t-il écrit, ne fournit qu'une brève lueur, un « éclair » entre deux éternités, mais cet éclair est tout. » 
On trouve chez Poincaré une sociologie des sciences très datée, mais, semble-t-il, suffisamment en phase avec les idées du moment pour expliquer en partie le succès très vif que ses ouvrages philosophiques ont rencontré auprès de ses contemporains. Il y a eu sans doute aussi un malentendu à l'origine de ce succès. Ainsi, peut-être se méprit-on d'abord sur la portée de certaines formules délimitant la valeur objective de la science,  « qui n'atteint pas les choses elles-mêmes, mais les rapports entre les choses », ou affirmant le caractère conventionnel des postulats géométriques. Certains se sentirent frappés d'une sorte de grâce à l'envers... La science ne reposerait donc que sur des conventions et des hypothèses? Cette conclusion illégitime ne déplut pas aux sceptiques et séduisit quelques esprits religieux, trop prompts à proclamer l'échec d'une science qu'on leur représentait comme hostile à la foi. 

En réalité, personne, en ce qui touche l'oeuvre de la raison, ne fut plus éloigné du scepticisme que Henri Poincaré qui, dans la préface de la Valeur de la science, coupa « les attaches entre le scepticisme et lui, et aussi entre lui et la Révélation ». La pensée du mathématicien a été traduite par Alfred Capus, son successeur  à l'Académie Française, sous une forme littéraire heureuse :

« La science est née du conflit initial de l'homme et de la nature, celui-là armé d'une curiosité destinée à n'être jamais assouvie, celle-ci avare des innombrables secrets qu'elle ne se laisse arracher qu'un à un. Durant de longs âges, un mystère commun les enveloppa. Ils vécurent confondus par le décret de leur création. L'humanité commença à l'heure où il leur fut permis d'être des puissances distinctes, et il sembla dès lors que la nature n'ait jamais pardonné complètement à l'homme d'avoir gagné sur elle son indépendance. La lutte fut d'abord farouche entre des adversaires dont l'un, se sentant d'une essence supérieure, voulait asservir l'autre et le traiter en esclave. Cette lutte, c'est la civilisation. A mesure que les siècles passaient, elle se faisait inégale, et la nature s'inclinait vers l'homme davantage. D'implacable, elle devenait familière, puis soumise, mais avec des intermittences de colère et de révolte. Un traité était nécessaire entre ces deux formidables pouvoirs. La science, c'est la traité de paix qui unit dorénavant l'homme à la nature et règne leurs rapports. »
Sans doute, ce traité est complexe et contient des « clauses secrètes ». Les lois de la nature sont approximatives, provisoires et révisables, mais on peut se confier en elles sans craindre de trop vives déceptions. 
« La nature, domptée, agit vis-à-vis de nous, et malgré nos soupçons à son égard, avec délicatesse et bonne foi ». 
Le Soleil se lève régulièrement tous les matins; il nous chauffe et nous éclaire sans se préoccuper de l'hypothèse de Copernic, non plus que de celle de Ptolémée. La Lune, en deux cents ans, n'a été en retard que d'une seconde sur la position que lui assigne la loi de Newton. 
« C'est évidemment le minimum de la désobéissance ».
Mais il ne faut demander à la science ni le bonheur, ni la justice comme il ne faut pas la rendre responsable de toutes les horreurs. Certes, le progrès n'est pas une illusion; mais ce qui en est une, c'est de croire à la continuité du progrès... Il est à la merci de monstres qu'on croyait enchaînés et que, soudain, un sombre enchantement délivre.

Poincaré  concevait la science comme une des satisfactions les plus aiguës de l'esprit, et il a longuement insisté, au cours de superbes pages de ses livres : la Science et l'Hypothèse et la Valeur de le science, sur l'esthétique et la volupté des mathématiques. Dans Science et Méthode, il a montré avec élégance combien la science désintéressée, cultivée pour elle-même, profite toujours à l'humanité : le plus petit fait, découvert et loyalement étudié, dans le plus obscur des laboratoires, devient quelque jour la source d'un progrès dont la société profite. Témoin la géométrie pure, témoin l'électricité. Et, comme il nous montre que la science est, au fond, la recherche du Beau parce qu'elle est celle du Vrai, il en résulte cette réconfortante conclusion : Que la recherche du Beau donne l'Utile par surcroît. Le savant donne à l'humanité « une économie dans le travail de penser », de même que la machine produit une économie dans l'effort. (A. Berget / NLM / L. Sagnet / E. Lebon / A. P. / M. Enoch).

Science et méthode, par Henri Poincaré (Paris, 1908)

Science et méthode vient de compléter deux autres ouvrages de Poincaré, la Science et l'Hypothèse (1902) et la Valeur de la Science (1905). 

Dans ce dernier volume Poincaré s'attache surtout aux questions de méthode et il commence par la plus considérable des questions de méthode, par la plus terrible pour ainsi parler : le choix des faits.

Le savant, en effet, ou qu'il soit physicien ou qu'il soit historien, n'a qu'à observer et expérimenter. Or, s'il avait à sa disposition un temps infini, on n'aurait d'autre recommandation à lui faire que celle-ci : regardez avec attention; mais, comme il n'a le temps ni de tout regarder ni de tout voir, il faut qu'il fasse un choix entre les faits qui passent sous son regard. Quelle sera la méthode de ce choix? Quels seront les faits que le savant devra juger intéressants et, à cause de cela, retenir?

« Les faits les plus intéressants sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois, ce sont ceux qui ont chance de se renouveler. » 
Et quels sont les faits qui ont chance de se renouveler? Ce sont les faits simples (ou qui nous paraissent simples, après, du reste, avoir été très mûrement examinés). Le fait simple est un fait qui recommence et qui doit indéfiniment recommencer et, par conséquent, il est une loi, une loi n'étant que la répétition constante d'un même fait. Les faits qui sont révélateurs d'une loi parce qu'ils sont simples, voilà l'objet propre du savant.

On peut les appeler des « faits à grand rendement » par opposition aux faits complexes qui sont  « à petit rendement ». Ces derniers sont ceux « sur lesquels des circonstances multiples peuvent exercer une influence
sensible, circonstances trop nombreuses et trop diverses pour que nous puissions toutes les discerner ». Les faits à grand rendement, au contraire, sont des faits simples qu'on voit se renouveler avec régularité et avec une sorte de précision toute scientifique. Voilà ceux qui sont précisément du gibier de savant, comme aurait dit Montaigne.

Ce qu'il y a de très curieux (et ce que Poincaré, qui est un poète à sa manière, comme il l'a assez montré par ses pages sur l'esthétique des mathématiques et sur la volupté des mathématiques, s'est complu à démontrer avec insistance), ce qu'il a de très curieux, c'est que les faits les plus simples sont en même temps les plus beaux. Ils séduisent le penseur par leur beauté, comme ils l'attirent par leur simplicité et comme, par leur beauté, ils le retiennent. Le savant n'étudie pas du tout la nature parce qu'elle est utile ou parce qu'il est utile de l'étudier. Il l'étudie parce qu'il l'aime et l'aime parce qu'elle est belle.

« Si la nature n'était pas belle, va jusqu'à dire Poincaré, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue. » 
Sans aller jusque là, il est très vrai que le savant étudie la nature parce qu'il l'aime pour sa beauté, avec, semble-t-il, une petite arrière-pensée que son attention amoureuse est en même temps une application utile. Ainsi l'amoureux aime une personne pour sa beauté, avec une conscience obscure des charmants résultats vivants que son union avec cette personne peut avoir.

Ce qu'il y a de curieux encore, c'est que si le savant raisonne ainsi, ou plutôt sent ainsi; s'il poursuit le beau sans préoccupation de l'utile, mais avec quelque sentiment vague que l'utile et le beau doivent aller ensemble, il a parfaitement raison. Le souci du beau nous conduit aux mêmes choix des faits que celui de l'utile. Peut-être en cherchant le beau obéit-on à une suggestion du « génie de l'espèce  » (Faguet) cherchant l'utile. 

Peut-être les « peuples dont l'idéal était le plus conforme à leur intérêt bien entendu ont-ils exterminé les autres et pris leur place? Les uns et les autres poursuivaient leur idéal, sans se rendre compte des conséquences; mais tandis que cette recherche menaient les uns à leur perte, aux autres elle donnait l'empire ». 

« Si les Grecs ont triomphé des barbares et si l'Europe, héritière de la pensée des Grecs, domine le monde, c'est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes et les sons bruyants du tambour qui n'occupaient que leurs sens, tandis que les Grecs aimaient la beauté intellectuelle qui se cache sous la beauté sensible et que c'est celle-là qui fait l'intelligence sûre et forte. »

Quoi qu'il en soit, les signes du choix à faire entre les faits, c'est la simplicité de certains faits qui est une promesse de leur renouvellement et de leur régularité; et c'est la beauté de certains faits, beauté qui, du reste, ne se trouve jamais que dans les faits simples.

Il en va ainsi même en mathématiques -  Poincaré aurait dit sûrement, surtout en mathématiques - et les « êtres mathématiques-» les plus « beaux », ou les plus « élégants » sont ceux dont les éléments sont harmonieusement disposés de façon que l'esprit puisse sans effort en embrasser l'ensemble tout en en pénétrant le détail, autrement dit, ce sont les faits simples.

On n'erre donc pas ou l'on a des chances de ne pas errer, en se fiant, pour le choix des faits, soit à leur simplicité, soit à leur beauté. Les uns et les autres, qui en définitive se trouveront être les mêmes, sont des faits à grand rendement.

C'est là ce qui justifierait contre Tolstoï et autres moralistes utilitaires la science désintéressée, la science pure, la science platonique pour ainsi parler, qui ne se préoccupe aucunement des applications qu'on pourra ou qu'on ne pourra pas

faire d'elle. C'est par superbe qu'ils agissent ainsi, croit-on, comme le philosophe qui dit :
« Le vrai est ce qu'il peut, il n'a pas à se préoccuper de savoir s'il est bienfaisant, salutaire ou moral. »
Ce n'est pas par superbe, c'est par vocation, comme le peintre peint. Seulement il se trouve que ce que le savant découvre uniquement pour s'amuser entre toujours, à un moment donné, dans le domaine de l'utile. Si les navigateurs peuvent se diriger et savoir où ils sont, c'est grâce à la théorie des sections coniques qui fut inventée au moins quatre cents ans avant J.-C., qui longtemps ne servit à rien du tout, et qui, au bout d'une vingtaine de siècles, a trouvé son application pratique. Ce sont les sections coniques qui ont découvert l'Amérique. Si les savants du XVIIIe siècle avaient délaissé l'électricité, comme n'étant, ce qu'elle était alors, qu'un objet de curiosité, « nous n'aurions au XXe siècle ni télégraphie, ni électro-chimie, ni electro-technique ». 
« Les conquêtes de l'industrie qui ont enrichi tant d'hommes pratiques n'auraient jamais vu le jour si ces hommes pratiques avaient seuls existé, et s'ils n'avaient été devancés par des fous désintéressés qui sont morts pauvres, qui ne pensaient jamais à l'utile et qui pourtant avaient un autre guide que leur caprice. » 
La recherche du beau est une recherche inconsciente de l'utile. L'utile c'est du beau transformé par une application aux besoins de l'homme qui s'est trouvée réalisable. Cherchez le beau, l'utile vous sera donné par surcroît; ou plutôt : cherchez le beau, il vous donnera par surcroît l'utile.

Au fond, ce que les savants désintéressés donnent à l'humanité c'est une économie dans le travail de penser. Ils économisent la peine de penser à leurs descendants. Le sauvage calcule sur les doigts ou avec de petits cailloux. Un savant, qui est peut-être Pythagore, invente la table de multiplication, il dispense de petits cailloux et d'immenses lenteurs et d'immenses efforts tous les humains qui connaîtront sa table. Immensurable économie.

Le philosophe Viennois Mach a bien dit cela : 

« Le rôle de la Science est de produire l'économie de pensée, de même que la machine produit l'économie d'effort. »
Les considérations sur le choix des faits sont la partie la plus brillante de l'ouvrage de Poincaré; mais il a touché bien d'autres points intéressants : les « lois du hasard », par exemple, et la relativité de l'espace et l'art des définitions sur quoi il écrit un chapitre digne des dialogues socratiques et un peu, apparemment, inspiré d'eux, et où il montre que la vraie définition n'est pas la définition exacte, mais la définition que comprend celui à qui l'on parle; et qu'il faut commencer par celle-ci en se réservant d'en donner plus tard une autre plus précise, puis une autre plus serrée encore; et ceci est très analogue à la maïeutique, avec cette différence, peu importante du reste, que dans la maïeutique le maître fait trouver la vérité par l'élève lui-même par une suite d'approximations, tandis qu'ici c'est le maître lui-même qui découvre la vérité par une suite d'approximations, en se mettant toujours à la portée de l'élève, et somme toute et en définitive, c'est de la maïeutique véritable.

Sur les lois du hasard, c'est-à-dire sur le calcul des probabilités, Poincaré dit encore des choses extrêmement neuves, du moins par le biais selon lequel il les présente : il rectifie quelques-unes, précisément, de ces définitions provisoires dont nous parlions tout à l'heure et qu'il ne faut garder que provisoirement. 

Ainsi, il ne faut pas tout à fait dire, quoiqu'il y ait du vrai et quoi que ce soit très joli, que « le hasard est la mesure de notre ignorance » et que les « phénomènes fortuits sont ceux dont nous ignorons les lois ), ce qui n'est pas tout à fait exact, puisque les hommes, avant la découverte des lois astronomiques, étaient parfaitement persuadés que les astres ne se mouvaient pas au hasard. Le hasard signifie; que nous disions « hasard » cela signifie; qu'il y ait, du reste, réellement, un hasard, cela signifie : que de petites causes peuvent produire de grands effets; - et cela signifie encore qu'il y a des faits qui sont les effets de causes complexes, que nous ne pouvons pas démêler, au lieu de l'être de causes simples facilement discernables.

En histoire par exemple la naissance d'un grand homme est un hasard, c'est-à-dire une petite cause, ou plutôt une cause énorme, mais qui paraît petite, comme la naissance de n'importe qui, et qu'on ne pourra juger énorme que quand on en aura vu les effets. De même, un petit fait et c'est-à-dire un fait inaperçu au XIXe, siècle, sortissant ses effets et des effets considérables au XXe, ces effets paraîtront provenir du hasard; ils ne seront que les conséquences grandes d'une cause qui avait paru petite, jusque-là même qu'elle n'avait pas paru du tout. Or, ce sont ces effets de causes inaperçues ou de causes complexes qu'il s'agit de prévoir approximativement par les probabilités, le hasard lui-même ayant ses lois, puisqu'il n'est pas le hasard, mais ses lois qui restent relativement incertaines puisqu'il reste obscur.

Il y a encore dans le livre de Poincaré des considérations sur la Voie lactée et sur l'étude de cet univers, éclairée et comme transformée par l'application que l'on fait à elle de la théorie des gaz. Il y a des observations piquantes par elles-mêmes, piquantes encore par le caractère auto-biographique qu'elles ont, sur l'invention inconsciente, c'est-à-dire sur ce fait, mille fois répété, qu'un problème cherché, petit ou grand, qu'une théorie cherchée, grande ou petite, se révèle brusquement, alors qu'on ne les cherchait plus, et probablement parce qu'on ne les cherchait plus et alors qu'on ne songeait, depuis quelque temps, qu'à se reposer ou à se distraire, ce qui nous prouve, constatation dont il est à craindre que les paresseux n'abusent, que le repos est la condition du travail. (E. Faguet).



En bibliothèque. - Les résultats des recherches de Poincaré se trouvent consignés dans plus de deux cent cinquante mémoires originaux, notes et articles, publiés par les divers recueils et périodiques spéciaux : 

Journal de l'École polytechnique (années 1878 et suiv.), Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris (1879 et suiv.), Journal de mathématiques pures et appliquées (1881 et suiv.), Acta mathematica (1882 et suiv.), Mathematische Annalen (1881 et suiv.), Bulletin de la, Sociéte mathématique de France (1883 et suiv.), Bulletin astronomique (1884 et suiv.), American Journal of Mathematics (1885 et suiv.), Annales des sciences physiques et naturelles de Genève, Revue de mélaphysique et de morale, Revue générale des sciences, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, Annuaire du Bureau des longitudes, l'Éclairage électrique, l'Enseignement mathématique, etc.

Poincaré a, en outre, fait paraître à part : Sur la théorie des fonctions fuchsiennes (Caen, 1881); Cours de mécanique physique et expérimentale professé en 1885-1886 (Paris, 1886); Cours de physique mathématique (Paris, 1890 et suiv.,  13 vol.); les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste (Paris, 1892-1893, 3 vol.;1899); la Théorie des tourbillons (1893); les oscillations électriques  (Paris, 1894); la Théorie de Maxwell et les Oscillations hertziennes (Paris, 1899); Calcul des probabilités (cours de la Sorbonne, 1896); Cinématique et mécanisme; Potentiel et mécanique des fluides (1892); Figure d'équilibre d'une masse fluide (1902); Théorie du potentiel newtonien (1899); Leçons de mécanique céleste professée à la Sorbonne (1905, 1907, 1909); Leçons sur les hypothèses cosmogoniques (1911); la Science et l'hypothèse (1902, 20e édit., 1912); la Valeur de la science (1905,16e édition, 1911); Science et méthode (9e édition, 1909); etc. 

Il a aussi entrepris, sous les auspices de l'Académie des sciences et avec la collaboration de Ch. Hermite et E. Rauché, l'édition des Oeuvres complètes de Laguerre (t. 1er Algèbre, calcul intégral; Paris, 1898). 

En librairie. - Henri Poincaré, La valeur de la science, Champs sciences, Flammarion, 2014; La science et l'hypothèse, Champs sciences, Flammarion, 2009; La science selon Henri Poincaré: La science et l'hypothèse - La valeur de la science - Science et méthode, Dunod, 2013.

Paul Appell, Henri Poincaré, Ellipses Marketing, 2013;  Jean-Marc Ginoux et Christian Gerini, Henri Poincaré : une Biographie au(x) Quotidien(s), Ellipses Marketing, 2012.

.


Dictionnaire biographique
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

[Pages pratiques][Aide][Recherche sur Internet]

© Serge Jodra, 2004 - 2014. - Reproduction interdite.