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Giuseppe Peano

Giuseppe Peano est un mathématicien né le 27 août 1858  à Spinetta, un hameau de Coni ou Cuneo, dans le Piémont (Italie),  et mort le 20 avril 1932 à Turin.  Il est reconnu comme un pionnier des fondements des mathématiques modernes. Ses contributions aux axiomes des nombres naturels et à la logique mathématique sont fondamentales. Malgré l'échec relatif de certains de ses projets, son influence sur la logique, la théorie des ensembles et l'éducation reste immense. Ses idées ont inspiré des logiciens tels que David Hilbert et les créateurs des systèmes formels au XXe siècle.

Il grandit dans une famille modeste. Après des études secondaires à Cuneo, il entre à l'Université de Turin en 1876, où il se spécialise en mathématiques. Il obtient son diplôme en 1880, avec d'excellentes notes. Après ses études, Peano est nommé assistant à la chaire de mathématiques infinitésimales à l'Université de Turin. En 1887, il devient professeur titulaire. Durant cette période, il publie des travaux sur le calcul différentiel et intégral, qui établissent sa réputation en tant que mathématicien. En 1884, il publie ainsi un traité intitulé Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale, dans lequel il précise les fondements du calcul. En 1889, il publie Arithmetices Principia, Nova Methodo Exposita, où il introduit ce qui est désormais connu sous le nom de les axiomes de Peano, une base formelle pour les nombres naturels.

En 1890, il découvre une courbe continue remplissant une surface, une découverte surprenante et fondamentale dans la théorie des ensembles et l'analyse. Elle montre que des objets d'une dimension peuvent "remplir" des espaces de dimensions supérieures, ce qui a des implications importantes pour la topologie (La géométrie fractale). Peano commence ensuite à s'intéresser à la logique mathématique et à la formalisation des mathématiques. En 1891, il fonde un périodique scientifique, Rivista di Matematica, pour promouvoir ses idées. En 1894, il publie une version simplifiée de ses idées dans Formulario mathematico, un recueil de formules mathématiques présentées dans un langage symbolique qu'il a développé. Au cours des années qui suivent, Peano poursuit le développement de son projet Formulario Mathematico. En 1897, il publie une nouvelle édition, enrichissant son langage formel pour structurer toutes les mathématiques.

Peano participe en 1900 au Congrès international des mathématiciens à Paris. Il y présente ses idées sur la logique mathématique et son langage formel. Sa présentation met en lumière des faiblesses dans les théories mathématiques alors en vogue, mais son style symbolique est perçu comme difficile à comprendre. Peano commence à cette époque à s'intéresser activement aux langues construites et à la linguistique. Il crée une version simplifiée de la langue latine appelée le latino sine flexione ( = latin sans flexion), qu'il conçoit comme une langue internationale simple et pratique pour les échanges scientifiques. Cette initiative attire l'attention mais divise l'opinion. Certains louent son pragmatisme, tandis que d'autres la considèrent comme excentrique.

Bien qu'il soit un pionnier de la formaisation de la logique, il est progressivement éclipsé par d'autres logiciens comme Gottlob Frege, Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, qui adoptent des approches alternatives (Le logicisme). La version finale du Formulario Mathematico est publiée en 1908. Malgré son ambition de devenir une référence universelle, elle n'obtient pas le succès escompté, notamment en raison de la complexité de son langage symbolique.  Dans les années 1920, Peano se concentre davantage sur l'enseignement à l'Université de Turin. Il enseigne les mathématiques, tout en intégrant des éléments de logique et de linguistique dans ses cours. Bien que ses contributions directes aux mathématiques diminuent à cette époque, Peano reste actif dans les cercles scientifiques. Il écrit des articles sur divers sujets et continue à défendre l'usage du latino sine flexione.

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