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Pappus

Pappus d'Alexandrie est un mathématicien grec qu'il faut probablement placer vers 300 ap. J.-C., quoique Suidas le fasse vivre sous Théodose Ier à la fin du IVe siècle. Il lui attribue des écrits géographiques, un ouvrage sur les présages à tirer des songes et un commentaire sur la Syntaxe de Ptolémée, qui a été certainement compilé par Théon d'Alexandrie. Dans la Collection des alchimistes grecs, il y a sous son nom un Serment qui indique des croyances chrétiennes ou au moins gnostiques. Mais son oeuvre capitale fut une Synagogé (Recueil) mathématique en huit livres (le premier est perdu, ainsi que la moitié du second) qui, comme importance, pour notre connaissance de la science grecque, atteint les oeuvres qui nous restent d'Euclide, d'Apollonius et d'Archimède. Sa traduction par Commandin (Pesaro, 1588) a exercé la plus heureuse influence sur la renaissance de la géométrie au XVIIe siècle. Sans rappeler les nombreux travaux qu'elle a provoqués, il suffit de mentionner que l'objet de la Géométrie de Descartes est, en grande partie, la solution d'un problème de Pappus qu'on peut énoncer comine suit : 
" Etant donné 2n droites (dont deux peuvent se confondre), trouver le lieu des points, tels que le produit des distances de chacun d'eux à n de ces droites soit dans un rapport donné avec le produit de ses distances aux n autres".
Ce n'est pas que Pappus soit un mathématicien de premier rang, et l'intérêt de son oeuvre est surtout qu'il nous a conservé des extraits ou des analyses de travaux perdus. Mais il est profondément versé dans l'étude des écrits anciens; il a l'esprit juste, très suggestif et très généralisateur (comme on peut le voir par l'exemple cité). Le plus important des énoncés qu'il revendique personnellement est celui du théorème dit de Guldin

Ce qui reste du deuxième livre est consacré à l'arithmétique (travaux d'Apollonius) ; l livre III, au problème des deux moyennes proportionnelles, aux médiétés, aux paradoxes d'Erycinos et aux polyèdres réguliers; le livre IV, à diverses questions de géométrie (écrits perdus d'Archimède, conchoïde, quadratrice, hélices, trisection de l'angle, etc.). Le livre V comprend la théorie des isopérimètres, celle des solides semi-réguliers d'Archimède, la comparaison des polyèdres réguliers. Le livre VI étudie les ouvrages dits du Petit Astronome; le livre VII, ceux de l'analyse géométrique; le livre VIII traite de la Mécanique. Ces divers livres sont dédiés à des personnages différents, Pandrosion, Megethion; Hermodore (son fils); l'ouvrage n'a pas été conçu suivant un plan régulier, et ce n'est qu'à partir du livre V que s'accuse l'idée de traiter méthodiquement un sujet spécial au lieu de juxtaposer des questions curieuses. C'est surtout le livre VIl qui est précieux pour l'histoire des mathématiques et qui a été le plus approfondi, mais les autres peuvent encore offrir, même aux géomètres contemporains, des questions intéressantes, et en fait, de tous les monuments de la mathématique grecque, l'oeuvre de Pappus est le seul dont l'étude directe reste toujours utile. (Paul Tannery).

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