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Euclide

Euclide est un mathématicien grec du commencement du IIIe siècle av, J.-C. On sait seulement de sa vie qu'il enseigna à Alexandrie sous Ptolémée Ier (306-283) et qu'il y fonda la plus célèbre école de géométrie de l'Antiquité. Les récits des Arabes qui le font naître à Tyr et donnent le nom de son père, ne méritent absolument pas créance. Si Pappus le dépeint comme d'un caractère très modeste et très bienveillant pour tous ceux qui pouvaient contribuer aux progrès de la science, nullement agressif et fanfaron de rigueur comme Apollonius, on peut douter qu'il ait rapporté une tradition effective, Euclide est surtout connu par ses Eléments qui devinrent classiques presque aussitôt après leur apparition (Archimède les cite) et qui servaient encore au début du XXe siècle à l'enseignement de la géométrie en Angleterre. Ils se composent de trois parties bien distinctes :
 1° Les six premiers livres, géométrie plane : la différence la plus saillante qu'ils offrent quant à l'ordre des matières avec les ouvrages élémentaires modernes consiste en ce qu'Euclide ne fait intervenir la notion de rapport et la théorie des proportions (qui fait l'objet spécial du Ve livre) que pour traiter des figures semblables (VIe livre) et qu'il démontre, indépendamment de ces notions, toutes les propriétés dans l'énoncé desquelles elles ne figurent pas. L'ensemble de ces livres est un modèle de clarté et de rigueur qui n'a pas été dépassé. 

2° Les livres VII à X sont consacrés aux propriétés des nombres et à la théorie des irrationnelles (livre V), Toute cette partie a singulièrement vieilli, soit comme forme à cause de la lourdeur de l'appareil géométrique, soit comme fond en raison de l'extension de la notion des incommensurables.

3° Les livres XI à Xll (stéréométrie) ne développent quels mesure des parallélépipèdes, prismes et pyramides, les rapports des volumes des cônes, cylindres et sphères et la construction des cinq polyèdres réguliers. Cette dernière partie est sensiblement intérieure aux précédentes au point de vue du développement et de la parfaite rigueur. 

Au point de vue de la composition des Eléments, il faut observer que d'une part la théorie de la sphère et des figures sphériques était considérée, dans l'Antiquité, comme appartenant à l'astronomie; que, d'un autre côté,  la détermination approximative du rapport de la circonférence au diamètre n'a été essayée que par Archimède.
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Euclide.
Euclide d'Alexandrie.

Les livres XIV et XV des Eléments ne sont pas d'Euclide; le premier est du géomètre Hypsiclès qui vivait au siècle suivant, le second est d'un élève d'Isidore de Milet (le second?) au VIe siècle ap. J .-C, Les manuscrits d'Euclide ont conservé le texte de deux recensions différentes; la plus courante, due à Théon d'Alexandrie, présente des remaniements assez considérables; la plus ancienne a été révélée par Peyrard (1814) et suivie par Heiberg dans son excellente édition critique (1883).

Les arpenteurs romains semblent avoir pris, à une époque qu'il est difficile de préciser, l'habitude d'apprendre exclusivement les énoncés d'Euclide, L'opinion s'accrédita par suite dans l'Occident latin, pendant le Moyen âge, que l'ensemble de ces énoncés constituait l'oeuvre entière, et quand furent publiées les premières traductions sur l'arabe (Campanus) ou sur le grec (Zambertus), elles furent regardées comme des commentaires provenant de Théon ou composés par les éditeurs. Cette erreur singulière a été partagée par nombre d'érudits.

En dehors des Eléments, nous avons encore sous le nom d'Euclide : 

1° Un livre des Données, traité fort goûté par Newton, qui forma plus tard l'introduction classique à l'étude de l'analyse géométrique; il a pour objet de faciliter cette analyse en présentant l'ensemble des cas les plus fréquents auxquels on peut ramener un problème déterminé.

2° Une Introduction harmonique apocryphe et qu'on doit restituer à un Cléonide auquel l'attribuent divers manuscrits. 

3° Une Division du canon, application de la géométrie à la détermination de la longueur des cordes de l'échelle musicale grecque.

4° Un livre des Phénomènes, exposition élémentaire, sous forme géométrique, des principales lois du mouvement diurne.

5° Un livre des Optiques qui, avec le précédent, a fait partie de la Petite Astronomie, c.-à-d. du recueil des auteurs antérieurs à Ptolémée et restés classiques après lui. Ces deux livres ne nous sont parvenus qu'avec des remaniements plus on moins considérables.

6° Un livre des Catoptriques dont l'authenticité est douteuse. 

7° Le texte grec d'un livre sur les Divisions (partage d'une figure en plusieurs autres sous des conditions données) est perdu ; mais le texte arabe a été retrouvé et traduit par Woepcke (Journal asiatique, 1851). Au contraire, le traité des Divisions de Mahomet de Bagdad dont la traduction (Dee) a été publiée par Commandin (1370) et admise par Gregory dans son édition d'Euclide (1703) ne paraît pas directement composé sur le grec. 

 8° Gregory a également recueilli un fragment Sur le léger et le lourd, traduit de l'arabe et publié en premier lieu par Zambertus (1537), mais qui paraît apocryphe.

Si l'on considère que la matière des Eléments avait été à peu près complètement élaborée avant Euclide, que les autres ouvrages qui nous restent de lui n'ont qu'une importance secondaire ou ne consistent également que dans l'exposition de théories déjà certainement connues avant lui, on reconnaîtra que la partie conservée de son oeuvre, quelle qu'en soit la haute valeur, ne suffirait pas à attester son originalité comme géomètre. Mais il avait composé d'autres ouvrages qui étaient restés classiques pour l'enseignement de l'analyse géométrique chez les Anciens et sur lesquels Pappus nous a donné quelques renseignements.

En premier lieu, trois livres de Parismes dont la restitution a donné lieu à de célèbres discussions. Celle que Michel Chasles a proposée en 1860 laisse à désirer au point de vue de la forme et de l'ordre des propositions; mais la matière, au moins dans son ensemble, y a été nettement délimitée et l'on ne peut contester que l'auteur grec avait complètement exploré un champ d'études qui est resté à peine soupçonné jusqu'au XIXe siècle. 

Deux livres de Lieux en surface abordaient également un sujet qui ne paraît pas avoir été traité avant Euclide, mais n'offraient probablement qu'une généralisation tout indiquée de la théorie des lieux plans, car il n'est pas probable qu'il ait considéré comme lieux à ceux dimensions d'autres surfaces que le plan et celles des rois corps ronds. 

Enfin, il avait composé quatre livres de Coniques dont la matière nous est représentée par celle les quatre premiers d'Apollonius. D'après Pappus, leur rédaction aurait été postérieure à celle des cinq livres des Lieux solides d'Aristée et leur objet aurait été de constituer me théorie élémentaire applicable aux problèmes abordés tans ces livres, notamment a celui du lieu à trois et quatre droites dont la solution complète forme l'objet de la Géométrie de Descartes. (Paul Tannery).

Proclus nous donne le titre d'un dernier ouvrage composé par Euclide, les Pseudaria.

« Il y avait énuméré séparément et en ordre les divers genre de faux raisonnements, exerçant pour chacun notre intelligence par des théorèmes de toute sorte où il oppose le vrai au faux et où, avec la preuve, il fait concorder la réfutation de l'erreur. »
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