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Discours de la méthode 
pour bien conduire sa raison 
et chercher la vérité dans les sciences
René Descartes

Deuxième partie
Principales règles de la méthode


Présentation Ire partie IIe partie IIIe partie IVe partie Ve partie VIe partie

 
 
 
 


Descartes
1637 

Après avoir constaté l'incertitude et l'insuffisance des connaissances scientifiques admises jusqu'à lui, Descartes expose les procédés et les règles qu'il faut suivre désormais pour amener les sciences à un degré supérieur de perfection et de certitude. Cette seconde partie contient spécialement à elle seule les principes de la méthode cartésienne. La première partie avait pour objet de faire sentir la nécessité de cette méthode; la partie suivante en tirera provisoirement les conséquences pratiques; les trois dernières en résumeront les résultats obtenus.

J'étais alors en Allemagne, où l'occasion des guerres qui n'y sont pas encore finies [1] m'avait appelé; et comme je retournais du couronnement de l'empereur [2] vers l'armée, le commencement de l'hiver m'arrêta en un quartier où, ne trouvant aucune conversation qui me divertit, et n'ayant d'ailleurs, par bonheur, aucuns soins ni passions qui me troublassent, je demeurais tout le jour enfermé seul dans un poêle [3], où j'avais tout le loisir de m'entretenir de mes pensées. Entre lesquelles l'une des premières fut que je m'avisai de considérer que souvent il n'y a pas tant de perfection dans les ouvrages composés de plusieurs pièces, et faits de la main de divers maîtres, qu'en ceux auxquels un seul a travaillé [4].

Ainsi voit-on que les bâtiments qu'un seul architecte a entrepris et achevés ont coutume d'être plus beaux et mieux ordonnés que ceux que plusieurs ont tâché de raccommoder, en faisant servir de vieilles murailles qui avaient été bâties à d'autres fins. Ainsi ces anciennes cités qui, n'ayant été au commencement que des bourgades, sont devenues par succession de temps de grandes villes, sont ordinairement si mal compassées [ = ont un plan si mal tracé ], au prix de ces places régulières qu'un ingénieur trace à sa fantaisie dans une plaine, qu'encore que, considérant leurs édifices chacun à part, on y trouve souvent autant ou plus d'art qu'en ceux des autres, toutefois, à voir comme ils sont arrangés, ici un grand, là un petit, et comme ils rendent les rues courbées et inégales, on dirait que c'est plutôt la fortune que la volonté de quelques hommes usants de raison, qui les a ainsi disposés. Et si on considère qu'il y a eu néanmoins de tout temps quelques officiers qui ont eu charge de prendre garde aux bâtiments des particuliers, pour les faire servir à l'ornement du public, on connaîtra bien qu'il est malaisé, en ne travaillant que sur les ouvrages d'autrui, de faire des choses fort accomplies. Ainsi je m'imaginai que les peuples qui, ayant été autrefois demi-sauvages, et ne s'étant civilisés que peu à peu, n'ont fait leurs lois qu'à mesure que l'incommodité des crimes et des querelles les y a contraints, ne sauraient être si bien policés que ceux qui, dès le commencement qu'ils se sont assemblés, ont observé les constitutions de quelque prudent législateur [5]

Comme il est bien certain que l'état de la vraie religion, dont Dieu seul a fait les ordonnances, doit être incomparablement mieux réglé que tous les autres. Et, pour parler des choses humaines, je crois que si Sparte a été autrefois très florissante, ce n'a pas été à cause de la bonté de chacune de ses lois en particulier, vu que plusieurs étaient fort étranges, et même contraires aux bonnes moeurs; mais à cause que, n'ayant été inventées que par un seul, elles tendaient toutes à même fin. Et ainsi je pensai que les sciences des livres, au moins celles dont les raisons ne sont que probables, et qui n'ont aucunes démonstrations, s'étant composées et grossies peu à peu des opinions de plusieurs diverses personnes, ne sont point si approchantes de la vérité que les simples raisonnements que peut faire naturellement un homme de bon sens touchant les choses qui se présentent. Et ainsi encore je pensai que pour ce que nous avons tous été enfants avant que d'être hommes, et qu'il nous a fallu longtemps être gouvernés par nos appétits et nos précepteurs, qui étaient souvent contraires les uns aux autres, et qui, ni les uns ni les autres, ne nous conseillaient peut-être pas toujours le meilleur, il est presque impossible que nos jugements soient si purs ni si solides qu'ils auraient été si nous avions eu l'usage entier de notre raison dès le point de notre naissance, et que nous n'eussions jamais été conduits que par elle [6].

[6] Cette pensée doit être considérée comme le point de départ de la philosophie cartésienne, et l'origine de toute la philosophie moderne. Par des exemples très ingénieux, Descartes s'efforce d'établir l'excellence de la méthode a priori, qu'il voudrait voir appliquée à toute espèce de recherches, à la construction des législations et de la science, comme on applique la conception d'un plan à la construction d'un édifice; dans son impatience d'achever l'oeuvre de la science et de posséder toute vérité, il néglige les facteurs essentiels du progrès politique et du progrès scientifique, à savoir : le temps, les essais, les tâtonnements, l'erreur même dont nous nous guérissons peu à peu au profit du vrai : il néglige en un mot l'expérience en toutes choses.
Il est vrai que nous ne voyons point qu'on jette par terre toutes les maisons d'une ville pour le seul dessein de les refaire d'autre façon et d'en rendre les rues plus belles; mais on voit bien que plusieurs font abattre les leurs, pour les rebâtir, et que même quelquefois ils y sont contraints, quand elles sont en danger de tomber d'elles-mêmes, et que les fondements n'en sont pas bien fermes. A l'exemple de quoi je me persuadai qu'il n'y aurait véritablement point d'apparence, qu'un particulier fît dessein de réformer un état, en y changeant tout dès les fondements, et en le renversant pour le redresser; ni même aussi de réformer le corps des sciences, ou l'ordre établi dans les écoles pour les enseigner; mais que, pour toutes les opinions que j'avais reçues jusques alors en ma créance, je ne pouvais mieux faire que d'entreprendre une bonne fois de les en ôter, afin d'y en remettre par après ou d'autres meilleures, ou bien les mêmes lorsque je les aurais ajustées au niveau de la raison [7]. Et je crus fermement que par ce moyen je réussirais à conduire ma vie beaucoup mieux que si je ne bâtissais que sur de vieux fondements, et que je ne m'appuyasse que sur les principes que je m'étais laissé persuader en ma jeunesse, sans avoir jamais examiné s'ils étaient vrais. Car, bien que je remarquasse en ceci diverses difficultés, elles n'étaient point toutefois sans remède, ni comparables à celles qui se trouvent en la réformation des moindres choses qui touchent le public. Ces grands corps sont trop malaisés à relever étant abattus, ou même à retenir étant ébranlés, et leurs chutes ne peuvent être que très rudes. Puis, pour leurs imperfections, s'ils en ont, comme la seule diversité qui est entre eux suffit pour assurer que plusieurs en ont, l'usage les a sans doute fort adoucies, et même il en a évité ou corrigé insensiblement quantité, auxquelles on ne pourrait si bien pourvoir par prudence; et enfin elles sont quasi toujours plus supportables que ne serait leur changement; en même façon que les grands chemins, qui tournoient entre des montagnes, deviennent peu à peu si unis et si commodes, à force d'être fréquentés, qu'il est beaucoup meilleur de les suivre, que d'entreprendre d'aller plus droit, en grimpant au-dessus des rochers et descendant jusques aux bas des précipices [8].

C'est pourquoi je ne saurais aucunement approuver ces humeurs brouillonnes et inquiètes, qui, n'étant appelées ni par leur naissance ni par leur fortune au maniement des affaires publiques, ne laissent pas d'y faire toujours en idée quelque nouvelle réformation; et si je pensais qu'il y eût la moindre chose en cet écrit par laquelle on me pût soupçonner de cette folie, je serais très marri de souffrir qu'il fût publié. Jamais mon dessein ne s'est étendu plus avant que de tâcher à réformer mes propres pensées, et de bâtir dans un fonds qui est tout à moi. Que si mon ouvrage m'ayant assez plu, je vous en fais voir ici le modèle, ce n'est pas, pour cela, que je veuille conseiller à personne de l'imiter. Ceux que Dieu a mieux partagés de ses grâces [ = ses dons] auront peut-être des desseins plus relevés; mais je crains bien que celui-ci ne soit déjà que trop hardi pour plusieurs. La seule résolution de se défaire de toutes les opinions qu'on a reçues auparavant en sa créance n'est pas un exemple que chacun doive suivre. Et le monde n'est quasi composé que de deux sortes d'esprits auxquels il ne convient aucunement. A à savoir de ceux qui, se croyant plus habiles qu'ils ne sont, ne se peuvent empêcher de précipiter leurs jugements, ni avoir assez de patience pour conduire par ordre toutes leurs pensées, d'où vient que, s'ils avaient une fois pris la liberté de douter des principes qu'ils ont reçus, et de s'écarter du chemin commun, jamais ils ne pourraient tenir le sentier qu'il faut prendre pour aller plus droit, et demeureraient égarés toute leur vie; puis de ceux qui, ayant assez de raison ou de modestie pour juger qu'ils sont moins capables de distinguer le vrai d'avec le faux que quelques autres par lesquels ils peuvent être instruits, doivent bien plutôt se contenter de suivre les opinions de ces autres, qu'en chercher eux-mêmes de meilleures.

Et pour moi j'aurais été sans doute du nombre de ces derniers, si je n'avais jamais eu qu'un seul maître, ou que je n'eusse point su les différences qui ont été de tout temps entre les opinions des plus doctes. Mais ayant appris dès le collège qu'on ne saurait rien imaginer de si étrange et si peu croyable, qu'il n'ait été dit par quelqu'un des philosophes [9]; et depuis, en voyageant, ayant reconnu que tous ceux qui ont des sentiments fort contraires aux nôtres ne sont pas pour cela barbares ni sauvages, mais que plusieurs usent autant ou plus que nous de raison; et ayant considéré combien un même homme, avec son même esprit, étant nourri dès son enfance entre des Français ou des Allemands, devient différent de ce qu'il serait s'il avait toujours vécu entre des Chinois ou des cannibales, et comment, jusques aux modes de nos habits, la même chose qui nous a plu il y a dix ans, et qui nous plaira peut-être encore avant dix ans, nous semble maintenant extravagante et ridicule; en sorte que c'est bien plus la coutume et l'exemple qui nous persuade, qu'aucune connaissance certaine [10]; et que néanmoins la pluralité des voix n'est pas une preuve qui vaille rien, pour les vérités un peu malaisées à découvrir, à cause qu'il est bien plus vraisemblable qu'un homme seul les ait rencontrées que tout un peuple [11]; je ne pouvais choisir personne dont les opinions me semblassent devoir être préférées à celles des autres, et je me trouvai comme contraint d'entreprendre moi-même de me conduire [12].

[12] Tout ce développement sur la variabilité des opinions, des moeurs, des lois et institutions humaines rappelle le thème favori du sceptique Montaigne. Descartes et plusieurs des grands penseurs du  XVIIe siècle sont très frappés par le spectacle des contradictions entre les idées des peuples, et de l'incertitude que ces contradictions jettent sur nos propres idées. Mais, tandis que Montaigne se complaît dans cette incertitude, l'esprit dogmatique de Descartes a hâte d'en sortir. Il ne trouve pas, lui, que «-le doute soit un oreiller commode pour une tête bien faite », et il demande à une nouvelle méthode une science plus sûre. Pascal, plus tourmenté encore du scepticisme, si léger à l'esprit de Montaigne, ne verra d'autre voie pour y échapper que la foi.
Mais, comme un homme qui marche seul, et dans les ténèbres, je me résolus d'aller si lentement et d'user de tant de circonspection en toutes choses, que si je n'avançais que fort peu, je me garderais bien au moins de tomber. Même je ne voulus point commencer à rejeter tout à fait aucune des opinions qui s'étaient pu glisser autrefois en ma créance sans y avoir été introduites par la raison, que je n'eusse auparavant employé assez de temps à faire le projet de l'ouvrage que j'entreprenais, et à chercher la vraie méthode pour parvenir à la connaissance de toutes les choses dont mon esprit serait capable [13].
[13] Ce qui va suivre est la partie la plus importante du Discours de la Méthode; chaque mot demanderait un commentaire. Nous nous bornerons ici, comme développements et comme explication, à ce qui est essentiel.
J'avais un peu étudié, étant plus jeune, entre les parties de la philosophie, à la logique, et, entre les mathématiques, à l'analyse des géomètres et à l'algèbre [14], trois arts ou sciences qui semblaient devoir contribuer quelque chose à mon dessein. Mais, en les examinant, je pris garde que, pour la logique, ses syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à expliquer à autrui les choses qu'on sait, ou même, comme l'art de Lulle [15], à parler sans jugement de celles qu'on ignore, qu'à les apprendre; et bien qu'elle contienne en effet beaucoup de préceptes très vrais et très bons, il y en a toutefois tant d'autres mêlés parmi, qui sont ou nuisibles ou superflus, qu'il est presque aussi malaisé de les en séparer, que de tirer une Diane ou une Minerve hors d'un bloc de marbre qui n'est point encore ébauché [16]. Puis, pour l'analyse des Anciens et l'algèbre des Modernes, outre qu'elles ne s'étendent qu'à des matières fort abstraites, et qui ne semblent d'aucun usage, la première est toujours si astreinte à la considération des figures, qu'elle ne peut exercer l'entendement sans fatiguer beaucoup l'imagination; et on s'est tellement assujetti en la dernière [17] à certaines règles et à certains chiffres, qu'on en a fait un art confus et obscur qui embarrasse l'esprit, au lieu d'une science qui le cultive [18]. Ce qui fut cause que je pensai qu'il fallait chercher quelque autre méthode, qui, comprenant les avantages de ces trois, fût exempte de leurs défauts [19]. Et comme la multitude des lois fournit souvent des excuses aux vices, en sorte qu'un état est bien mieux réglé lorsque, n'en ayant que fort peu, elles y sont fort étroitement observées; ainsi, au lieu de ce grand nombre de préceptes dont la logique est composée, je crus que j'aurais assez des quatre suivants, pourvu que je prisse une ferme et constante résolution de ne manquer pas une seule fois à les observer.
[15] Son grand art (ars magna) consistait dans un tableau de toutes les idées, à l'aide duquel il se flattait de fournir des arguments pour tous les sujets, et de résoudre toutes les questions posées en forme. C'était une sorte de mécanique intellectuelle destinée à remplacer l'intelligence et à éliminer l'erreur. Si l'on songe que la scolastique appliquait le syllogisme à des prémisses toutes faites, et que les prémisses d'un syllogisme étant fournies, la conclusion suit d'elle-même, presque mécaniquement, on conçoit que l'invention de Lulle caractérise parfaitement l'esprit du Moyen âge, et on comprend le dédain de Descartes pour ces raisonnements perpétuels qui n'aboutissaient à rien; mais il ne résulte pas de là que le syllogisme ne soit au fond la type des raisonnements humains. Stanley Jevons a inventé une machine logique qui procède d'une idée analogue à celle de Raymond Lulle.

[16] Cette logique est la logique d'Aristote arrangée par les scolastiques. Descartes lui reproche surtout de n'être pas une méthode d'invention. La Logique de Port-Royal est un excellent manuel de logique scolastique, réformée suivant les principes cartésiens.

[17] Il faut se souvenir, pour comprendre cette critique de l'algèbre, qu'avant Descartes on ne se servait pas de lettres pour exprimer les termes connus et inconnus des problèmes, et qu'il inventa les exposants; de plus, si l'on songe que l'interprétation des valeurs négatives devait seule conduire aux découvertes relatives à la réduction des équations, à la recherche des racines, à la théorie des indéterminés, à la construction des équations, on se rendra facilement compte de toutes les exceptions que devaient subir les règles de l'algèbre avant Descartes, qui, le premier, sut interpréter ce qu'il appelait les quantités fausses (valeurs négatives).

[18] L'analyse des Anciens et l'algèbre des Modernes ont été réformées par Descartes. C'est dans la géométrie qu'on peut étudier cette réforme.

[19] Caractère essentiel de la méthode cartésienne.

Le premier était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment [ = avec une parfaite clarté] être telle; c'est-à-dire, d'éviter soigneusement la précipitation et la prévention, et de ne comprendre rien de plus en mes jugements que ce qui se présenterait si clairement et si distinctement à mon esprit, que je n'eusse aucune occasion de le mettre en doute [20].
[20]  Règle de l'évidence. L'idée doit être claire (immédiatement présente à l'entendement) et distincte (sans mélange avec d'autres idées).  Cette première règle de la méthode est la formule expresse de ce qu'on appelle « la révolution cartésienne ». Avec cette proclamation de l'indépendance de la raison en matière de science, Descartes s'affranchit de deux autorités : celle de l'Antiquité et celle de l'Église (ne pas oublier que les questions de foi sont réservées; Descartes y revient souvent). L'évidence et la démonstration par l'évidence deviennent les seules marques de la vérité en philosophie; il n'y a pas d'autorité étrangère qui puisse désormais prévaloir contre elles. Les trois autres règles, moins générales, sont d'une application utile, surtout en mathématiques, mais d'une importance beaucoup moindre dans l'histoire de la philosophie moderne.

 

[1] Il s'agit de la guerre de Trente Ans, qui commença en 1618. Nous savons quelle part Descartes prit aux premières expéditions.

[2] Le couronnement de l'empereur Ferdinand II à Francfort. Il eut lieu en 1619, et le Discours de la Méthode ne parut qu'en 1637. Descartes avait donc arrêté les bases de l'immortel opuscule dix-huit ans avant de le publier.

[3] On nommait ainsi, en Allemagne, la chambre où le poêle est placé, surtout la chambre où la famille se tient réunie pendant l'hiver. (L.).

[4] Parce que l'unité de la raison appelle l'unicité de la méthode, qui est le principe cohérent à partir duquel s'élabore le savoir.
 
 
 
 
 
 
 
 

[5] Ceci est un trait commun entre Descartes et les grands constructeurs d'utopies philosophiques ou politiques. Il a une telle confiance dans la vertu des principes a priori qu'il croit que l'on en peut déduire, par la seule force de la logique, une organisation sociale complète. Il traite l'humain moral, comme la nature physique, en géomètre. C'est toujours ce philosophe qui, dédaignant la méthode expérimentale ou la suivant à son insu, prétendait n'avoir pas besoin d'étudier le monde pour le connaître. Il lui suffisait d'en déterminer les lois nécessaires. «-Qu'on me donne, disait-il, de la matière et du mouvement, et je ferai le monde! ». Le monde moral ne faisait pas exception; il pensait qu'on pouvait le construire mathématiquement et dans sa perfection absolue, sans attendre beaucoup des enseignements de l'expérience.

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[7] L'ordre de la raison et des énoncés qu'elle produit doit justifier l'ordre des choses.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

[8] La réforme cartésienne, dans la pensée de son auteur, n'a jamais dû porter que sur les choses de pure spéculation. On voit que Descartes s'efforce d'atténuer les conséquences de l'application de la méthode a priori à la politique, et il prend bien soin de mettre une distance raisonnable entre son oeuvre toute spéculative et celle des brouillons qui « ont toujours en idée quelque réformation ». La précaution n'était pas superflue au XVIIe siècle, et d'e toute façon, Descartes n'est nullement un révolutionnaire; il est un homme de tradition, n'admettant que des changements lents et progressifs.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

[9] Les sceptiques appuient en partie leur doute sur cette remarque, à savoir que dans la spéculation, les humains se contredisent toujours et sur tous les points : il leur manque donc un critérium du vrai.

[10] On pourra remarquer que Descartes parle ici de la coutume presque dans les mêmes termes que Montaigne ou Pascal.

[11] Condamnation du consentement universel comme critérium de la vérité.

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[14] Le mot analyse est un mot grec qui signifie solution en remontant. L'analyse est une méthode qui consiste à supposer résolu le problème que l'on cherche, et à tirer de cette supposition des conséquences qui conduisent à la solution cherchée. Ici Descartes entend par analyse des géomètres, une méthode qui consiste à chercher la solution des problèmes par des constructions géométriques, et, en général, par l'étude directe des figures, sans aucune intervention de l'algèbre. L'algèbre est une arithmétique généralisée, dont l'objet est d'étudier les relations qui existent, ou que l'on suppose exister entre les grandeurs de toute sorte prises en général.

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[20]
 

Le second, de diviser chacune des difficultés que j'examinerais, en autant de parcelles qu'il se pourrait, et qu'il serait requis pour les mieux résoudre [21].

Le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu comme par degrés jusques à la connaissance des plus composés, et supposant même de l'ordre entre ceux qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres [22].

Et le dernier, de taire partout des dénombrements si entiers et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre [23].

[23] Règle de l'énumération ou de l'induction. Suivant Descartes, l'ignorance et l'erreur viennent presque toujours de ce qu'en étudiant une question, on a négligé quelqu'un des éléments essentiels de cette question. Dans la traduction latine du Discours, par de Courcelles, Descartes ajouta de sa main à cette quatrième règle les mots suivants : Tum in quaerendis mediis, tum in difficultatum partibus percurrendis, soit en cherchant les moyens termes, soit en parcourant les parties des difficultés.
Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon [24], et que, pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduire les unes des autres, il n'y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on ne découvre [25]. Et je ne fus pas beaucoup en peine de chercher par lesquelles il était besoin de commencer: car je savais déjà que c'était par les plus simples et les plus aisées à connaître; et, considérant qu'entre tous ceux qui ont ci-devant recherché la vérité dans les sciences, il n'y a eu que les seuls mathématiciens qui ont pu trouver quelques démonstrations, c'est-à-dire quelques raisons certaines et évidentes, je ne doutais point que ce ne fût par les mêmes qu'ils ont examinées; bien que je n'en espérasse aucune autre utilité, sinon qu'elles accoutumeraient mon esprit à se repaître de vérités, et ne se contenter point de fausses raisons [26].
[25] Ce texte est de la plus haute importance : il établit que Descartes avait l'intention formelle d'appliquer la méthode des géomètres à « toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes ». Il a entrepris cette application dans tous ses traités scientifiques, sur l'homme, sur la formation du foetus, sur le monde : et il ne désespérait pas, si toute science se ramène à l'analyse, de trouver à cette science unique, une langue unique aussi, susceptible d'être connue de tous les humains, au moins de tous les savants, une langue universelle.
Mais je n'eus pas dessein pour cela de tâcher d'apprendre toutes ces sciences particulières qu'on nomme communément mathématiques; et voyant qu'encore que leurs objets soient différents, elle ne laissent pas de s'accorder toutes, en ce qu'elles n'y considèrent autre chose que les divers rapports ou proportions qui s'y trouvent [27], je pensai qu'il valait mieux que j'examinasse seulement ces proportions en général, et sans les supposer que dans les sujets qui serviraient à m'en rendre la connaissance plus aisée, même aussi sans les y astreindre aucunement, afin de les pouvoir d'autant mieux appliquer après à tous les autres auxquels elles conviendraient [28]. Puis, ayant pris garde que pour les connaître j'aurais quelquefois besoin de les considérer chacune en particulier, et quelquefois seulement de les retenir, ou de les comprendre plusieurs ensemble, je pensai que, pour les considérer mieux en particulier, je les devais supposer en des lignes, à cause que je ne trouvais rien de plus simple, ni que je pusse plus distinctement représenter à mon imagination et à mes sens; mais que, pour les retenir, ou les comprendre plusieurs ensemble, il fallait que je les expliquasse par quelques chiffres les plus courts qu'il serait possible; et que, par ce moyen, j'emprunterais tout le meilleur de l'analyse géométrique et de l'algèbre, et corrigerais tous les défauts de l'une par l'autre [29].
[28] Descartes indique ici de quelle manière originale il a conçu les mathématiques. Pour lui, au-dessus de toutes les sciences mathématiques particulières, il existe une science générale, une mathématique universelle qui étudie les rapports ou les proportions en général, qui s'occupe de retrouver dans tous les objets de la connaissance humaine certains rapports généraux, toujours les mêmes. Cette science est donc plus générale que la géométrie, qui n'étudie que l'étendue, et même que l'algèbre, qui n'est autre chose qu'une arithmétique généralisée. A vrai dire, c'est quelque chose qui mêlerait cette partie de la logique à laquelle les anglo-saxons ont donné le nom de logistique (ou algèbre de la logique), et cette partie des mathématiques qui étudie ce que l'on appelle les structures algébriques, une branche de l'algèbre que tous les mathématiciens connaissent fort bien aujourd'hui, mais dont on n'avait pas l'idée avant Descartes. Sans aucun doute il voyait dans l'algèbre le germe de la futurs « mathématique universelle », de la future analyse; c'est sans doute pour ce motif qu'il concentra ses efforts sur l'algèbre et qu'il publia la Géométrie en même temps que le Discours de la Méthode.
Comme en effet j'ose dire que l'exacte observation de ce peu de préceptes que j'avais choisis me donna telle facilité à démêler toutes les questions auxquelles ces deux sciences s'étendent, qu'en deux ou trois mois que j'employai à les examiner, ayant commencé par les plus simples et plus générales, et chaque vérité que je trouvais étant une règle qui me servait après à en trouver d'autres, non seulement je vins à bout de plusieurs que j'avais jugées autrefois très difficiles, mais il me sembla aussi vers la fin que je pouvais déterminer, en celles même que j'ignorais, par quels moyens et jusqu'où il était possible de les résoudre [30]. En quoi je ne vous paraîtrai peut-être pas être fort vain, si vous considérez que, n'y ayant qu'une vérité de chaque chose, quiconque la trouve en sait autant qu'on en peut savoir; et que, par exemple, un enfant instruit en l'arithmétique, ayant fait une addition suivant ses règles, se peut assurer d'avoir trouvé, touchant la somme qu'il examinait, tout ce que l'esprit humain saurait trouver. Car enfin la méthode, qui enseigne à suivre le vrai ordre, et à dénombrer exactement toutes les circonstances [ = conditions] de ce qu'on cherche [31], contient tout ce qui donne de la certitude aux règles d'arithmétique.
[31] On peut dire que pour Descartes, comme pour Pascal, toute la méthode consiste dans l'ordre et dans le dénombrement complet de toutes les conditions qui déterminent la solution de la question cherchée. Pascal, Opuscules.
Mais ce qui me contentait le plus de cette méthode était que par elle j'étais assuré d'user en tout de ma raison, sinon parfaitement, au moins le mieux qui fût en mon pouvoir [32] : outre que je sentais, en la pratiquant, que mon esprit s'accoutumait peu à peu à concevoir plus nettement et plus distinctement ses objets; et que, ne l'ayant point assujettie à aucune matière particulière, je me promettais de l'appliquer aussi utilement aux difficultés des autres sciences que j'avais fait à celles de l'algèbre. Non que pour cela j'osasse entreprendre d'abord d'examiner toutes celles qui se présenteraient, car cela même eût été contraire à l'ordre qu'elle prescrit: mais, ayant pris garde que leurs principes devaient tous être empruntés de la philosophie [33], en laquelle je n'en trouvais point encore de certains, je pensai qu'il fallait avant tout que je tâchasse d'y en établir; et que, cela étant la chose du monde la plus importante, et où la précipitation et la prévention étaient le plus à craindre, je ne devais point entreprendre d'en venir à bout que je n'eusse atteint un âge bien plus mûr que celui de vingt-trois ans que j'avais alors, et que je n'eusse auparavant employé beaucoup de temps à m'y préparer, tant en déracinant de mon esprit toutes les mauvaises opinions que j'y avais reçues avant ce temps-là, qu'en faisant amas de plusieurs expériences, pour être après la matière de mes raisonnements, et en m'exerçant toujours en la méthode que je m'étais prescrite, afin de m'y affermir de plus en plus [34]. (R. Descartes, 1637; notes d'après : G. Vapereau, T.-V. Charpentier, L. Carrau,et al.).
[33] Ce besoin de faire la critique des principes sur lesquels s'appuie la science précéda dans l'esprit de Descartes l'invention du système et l'explique : en premier lieu, il faut remonter par l'analyse jusqu'aux notions simples, évidentes et connues par intuition, puis vérifier la continuité de leur évidence, et pour cela remonter jusqu'à Dieu, origine des essences et des existences, créateur de la vérité et du monde. En tant que système de conceptions vraies (point de vue idéaliste), et aussi en tant que représentation exacte des réalités (point de vue réaliste), la science, selon Descartes, doit reposer sur la critique et sur la philosophie.
[21] Règle de l'analyse. Elle a pour objet de découvrir le principe duquel dépend la solution de chaque question. Ce principe est ce que Descartes appelle l'absolu de la question.

[22] Règle de la synthèse. C'est la méthode générale d'exposition et de démonstration; le meilleur exemple que l'on puisse donner de cette méthode de déduction a priori.

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[24] On peut reconnaître que la méthode générale de Descartes a pour modèle la méthode de déduction a priori des mathématiciens.

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[26] Ainsi, pour Descartes comme pour Platon, l'étude des mathématiques est le commencement nécessaire de toute philosophie et de toute investigation sérieuse dans les sciences.
 
 
 

[27] Dans la quatrième Règle pour la direction de l'esgrit (Nécessité de la méthode dans la recherche de la vérité), Descartes établit que dans les mathématiques on étudie «-l'ordre et la mesure »; il dit ici les « rapports ou proportions », ce qui revient au même.

[28]

[29] Ramener les rapports à des chiffres au lieu de considérer les figures, c'est ramener la figure à l'équation, la géométrie à l'algèbre. Ainsi les considérations géométriques pourront donner aisément la solution d'une question d'algèbre, et des considérations algébriques la solution d'une question géométrique. On voit à quelle hauteur Descartes s'est placé pour considérer les mathématiques. On voit aussi par ces complications de procédés et de formes mathématiques introduites, dès le début, dans la méthode cartésiennne, combien Descartes, en qui l'on a voulu voir pourtant « le père de la psychologie moderne », était éloigné de la méthode psychologique, c'est-à-dire de l'observation appliquée aux faits de conscience, et servant de point de départ et de base à toutes les sciences morales et politiques.
 

[30] L'emploi de la méthode analytique conduisit Descartes à la découverte des théorèmes généraux qui permettaient de résoudre méthodiquement une foule de problèmes, si bien qu'il étonna à diverses reprises les plus savants mathématiciens du temps, Beeckman et Faulhaber entre autres.

[31]
 
 

[32] Ici reparaît, dans une de ses formules favorites, le véritable esprit cartésien, tourné depuis contre tous les systèmes philosophiques, même contre celui de Descartes : «-User, en tout de sa raison le mieux qui soit en son pouvoir. »

[33]
 
 
 
 
 
 
 

[34] On voit que pour Descartes, la philosophie (entendons : la métaphysique au sens aristotélicien du terme) contient le principe de toutes les sciences.
 
 

 

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Dictionnaire Le monde des textes
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