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Brahmagoupta

Brahmagoupta est un mathématicien indien, né vers 598. Il est l'auteur, vers 628, de l'ouvrage astronomique Brahma-Sphouta-Siddhanta, dont les chapitres 12 et 18 ont été traduits par Colebrooke (Londres, 1817). Son ouvrage est versifié, comme celui de son précurseur Aryabhatta, et il y fait entrer les nombres, grâce à une singulière numération de position symbolique, où, pour remplacer un chiffre par un mot, on peut choisir dans une riche synonymie mythique. Ainsi abdhisouryaçvinas représente le nombre 2124; à savoir : abdhi = océan = 4 (à cause des 4 océans), sourya = soleil = 12 (à cause de ses 12 demeures), açvin (le couple céleste) = 2. L'énonciation à partir des unités est évidemment nécessaire dans ce système et n'implique nullement le sens de l'écriture. 

Brahmagoupta enseigne les règles de l'arithmétique, comme Bhaskara, sur des problèmes concrets, règles de trois, etc. Son algèbre suppose une notation reposant sur des abréviations et analogue à celle de Diophante. Mais il peut manier à la fois plusieurs inconnues, qu'il dénomme par les syllabes initiales de différentes couleurs. Il ne craindrait pas, d'autre part, d'employer franchement des quantités négatives, même en solutions, si ces quantités, dit-il, étaient ordinairement accueillies. Il résout l'équation du second degré sans distinction de cas, traite les équations indéterminées du premier degré, par une méthode qui revient à l'emploi des fractions continues, et aborde celles du second degré.

Sa géométrie consiste en problèmes numériques, analogues à ceux de Héron; à côté des formules exactes, il en donne d'approchées. Pour le rapport de la circonférence au diamètre, il emploie Racine de [10]. Il calcule la surface d'un triangle en fonction des côtés par la formule héronienne, et celle du quadrilatère par la formule analogue : Racine carrée de [(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)], où 2p = a+b+c+d. Comme cette formule n'est vraie que si le quadrilatère est inscriptible, on a beaucoup discuté pour savoir si Brahmagoupta connaissait cette restriction ou s'il avait à tort cru générale une formule d'origine grecque. De fait, il ne paraît avoir considéré que cinq classes de quadrilatères qu'il énumère : carré, rectangle, trapèze isocèle, trapèze à trois côtés égaux, quadrilatère à diagonales perpendiculaires (et à côtés commensurables avec les segments des diagonales) : toutes ces figures sont inscriptibles et Brahmagoupta le savait, du reste. Mais, dans ces conditions, il est possible que la formule ait été trouvée par induction, et probable que Brahmagoupta en ignorait l'extension. A la différence d'Aryabhatta, il connaît la mesure véritable de la pyramide. (P. Tannery).

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